期中模拟卷02（北师大版2019选一第1-3章，测试范围：直线与圆、圆锥曲线、空间向量与立体几何）-学易金卷：2023-2024学年高二数学上学期期中模拟考试

2023-2024学年高二数学上学期期中模拟考试 全解全析 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．直线过点，且方向向量为，则（    ） A．直线的点斜式方程为 B．直线的斜截式方程为 C．直线的截距式方程为 D．直线的一般式方程为 【答案】D 【详解】因为直线的方向向量为，所以直线的斜率为2． 因为直线过点， 所以直线的点斜式方程为， 其一般式为．故A错误，D正确； 化为斜截式：，故B错误； 化为截距式：，故C错误. 故选：D 2．已知直线：过定点，直线：过定点，与相交于点，则（    ） A．10 B．12 C．13 D．20 【答案】C 【详解】由直线过定点， 直线可化为， 令，解得，即直线恒过定点， 又由直线和，满足， 所以，所以，所以. 故选：C. 3．已知直线，其方程分别为：，：，其中，，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D．8 【答案】D 【详解】∵直线：和：平行， ∴且它们的斜率相等，在轴上的截距不相等， ∴，且，∴， ∴， 当且仅当，即时，等号成立， ∴的最小值是8. 故选：D. 4．“”是“直线与圆相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】直线与圆相交， 显然，推不出，而可推出，故是必要不充分条件. 故选：B. 5．如图，在平行六面体中，为的中点，若，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为, 所以， 故选:B. 6．已知双曲线的焦点与椭圆：的上、下顶点相同，且经过的焦点，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】椭圆：，上、下顶点分别为，，上、下焦点分别为，. 因为双曲线的焦点与的上、下顶点相同，且经过的焦点， 设双曲线方程为，则有，，， 所以双曲线的方程为. 故选：C 7．已知：，：，则下列说法中，正确的个数有（    ） （1）若在内，则； （2）当时，与共有两条公切线； （3）当时，与的公共弦所在直线方程为； （4），使得与公共弦的斜率为. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】因为：，：， 所以：，：， 则，，，，则， 由在内，可得，即，故（1）错误； 当时，，，，， 所以，所以两圆相交，共两条公切线，故（2）正确； 当时，：，：，两圆相交 由，得：，即故（3）正确； 公共弦所成直线的斜率为，令，无解，故（4）错误. 故选：B. 8．已知椭圆的长轴长为，且与轴的一个交点是，过点的直线与椭圆C交于A，B两点，且满足，若M为直线AB上任意一点，O为坐标原点，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【详解】由题意得，则，， 所以椭圆方程为，因为，所以在椭圆内，所以直线与椭圆总有两个交点， 因为，所以点为线段的中点，设，则， ，所以，所以， 所以，即， 所以，所以直线为，即， 因为M为直线上任意一点，所以的最小值为点到直线的距离， 故选：B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知圆的标准方程为，则下列说法正确的是（    ） A．圆的圆心为 B．点在圆内C．圆的半径为5 D．点在圆内 【答案】ABC 【详解】圆的圆心为，半径为5，AC正确； 由，得点在圆内，B正确； 由，得点在圆外，D错误. 故选：ABC 10．已知椭圆的焦距是，则m的值可能是（    ） A． B．13 C． D．19 【答案】BD 【详解】由题知，或，解得或. 故选：BD 11．已知直线，圆的圆心坐标为，则下列说法正确的是（    ） A．直线恒过点 B． C．直线被圆截得的最短弦长为 D．当时，圆上存在无数对点关于直线对称 【答案】ABD 【详解】直线，恒过点，所以A正确； 圆的圆心坐标为，，，所以B正确； 圆的圆心坐标为，圆的半径为2． 直线，恒过点，圆的圆心到定点的距离为：， 直线被圆截得的最短弦长为，所以C不正确； 当时，直线方程为：，经过圆的圆心，所以圆上存在无数对点关于直线对称，所以D正确． 故选：ABD． 12．如图，已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，以下说法正确的是（    ）    A．平面 B．到平面的距离为 C．过点，，作正方体的截面，所得截面的面积是 D．平面与平面夹角余弦值为 【答案】ABD 【详解】以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，    ，，，，， 则，，，，， 则平面，故A正确；向量为平面的法向量， 且，，所以到平面的距离为 ，故B正确； 作中点，的中点，的