精品解析：福建省莆田第二十五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

莆田第二十五中学2023-2024学年上学期月考一试卷 高二数学 一．单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知等比数列为单调递增数列，设其前项和为，若，，则的值为 A. 16 B. 32 C. 8 D. 2. 若1与11等差中项是4与m的等比中项，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 从数学必修一、二和政治必修一、二共四本书中任取两本书，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A. 至少有一本政治与都是数学 B. 至少有一本政治与都是政治 C. 至少有一本政治与至少有一本数学 D. 恰有1本政治与恰有2本政治 4. 已知数列满足，若，则（ ） A. -1 B. C. 1 D. 2 5. 若数列是等比数列，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 6. 《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种十二个节气日影长减等寸，冬至､立春､春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），问立夏日影长为（ ） A 一尺五寸 B. 二尺五寸 C. 三尺五寸 D. 四尺五寸 7. 已知数列满足，则是为等差数列的（ ） A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分条件也不是必要条件 8. 已知，，实数成等差数列，成等比数列，则的最小值为（    ） A. B. C. D. 二．多选题（本题共4小题，每小题5分共20分，部分选对的得2分，有选错的得0分，全部选对的得5分. 9. 下列数列中，是等差数列的是（ ） A. 1，4，7，10 B. C. D. 10，8，6，4，2 10. 已知数列的前项和为，则下列结论正确的有（ ） A. 是递减数列 B. C. D. 当最小时， 11. 连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记，则下列说法错误的是（ ） A. 事件“”的概率为 B. 事件“”的概率为 C. 事件“”与“”互为对立事件 D. 事件“m是奇数”与“”互为互斥事件 12. 如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣分别为A，B，C，D，E.箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是（ ） A. 所在线路畅通的概率为 B. 所在线路畅通的概率为 C. 所在线路畅通的概率为 D. 当开关合上时，整个电路畅通的概率为 三．填空（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 为实施“精准扶贫”政策，了解贫困户的实际需求，某基层干部对编号为至的五户贫困户进行实地入户走访，则随机走访的两户编号相连的概率为______． 14. 现采用随机模拟的方法估计一位射箭运动员三次射箭恰有两次命中的概率：先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数，指定1，2，3，4，5表示命中，6，7，8，9，0表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次射箭的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数： 807 966 191 925 271 932 812 458 569 683 489 257 394 027 552 488 730 113 537 741 根据以上数据，估计该运动员三次射箭恰好有两次命中的概率为______. 15. 设等差数列，的前项和分别为，，若，则=____. 16. 数列是以a为首项、q为公比的等比数列，数列满足，数列满足，若为等比数列，则__________． 四．解答题（本题共6小题，共70分） 17. 已知数列满足． （1）求数列前项和； （2）设等差数列满足，，求数列的前项和. 18. 已知等差数列的前n项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 19. 某学校举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制，已知高三学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表. 原始成绩 85分及以上 70分到84分 60分到69分 60分以下 等级 优秀 良好 及格 不及格 为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有5人，优秀的有3人. （1）求和频率分布直方图中的的值； （2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若该校高三学生共1000人，求竞赛等级在良好及良好以上的人数； （3）在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取2名学生进行学习经验介绍，求抽取的2名学生中优秀等级的学生恰好有1人的概率. 20. 已知数列{}，其n