专题02 直线与圆的方程【考点串讲课件】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）

高二期中考试复习 思维导图 知识大全 考点精析 常用技巧或结论 第二章 直线与圆的方程 思维导图 知识大全 考点一：直线的倾斜角和斜率 1．直线的倾斜角 若直线 与 轴相交，则以 轴正方向为始边，绕交点逆时针旋转直至与 重合所成的角称为直线 的倾斜角，通常用 表示 （1）若直线与 轴平行（或重合），则倾斜角为0 （2）倾斜角的取值范围 知识大全 考点一：直线的倾斜角和斜率 2．直线的斜率 设直线的倾斜角为 ，则 的正切值称为直线的斜率，记为 （1）当 时，斜率不存在；所以竖直线是不存在斜率的； （2）所有的直线均有倾斜角，但是不是所有的直线均有斜率； （3）斜率与倾斜角都是刻画直线的倾斜程度，但就其应用范围，斜率适用的范围更广（与直线方程相联系） （4） 越大，直线越陡峭 （5）倾斜角 与斜率 的关系； 当 时，直线平行于轴或与轴重合； 当 时，直线的倾斜角为锐角，倾斜角随 的增大而增大； 当 时，直线的倾斜角为钝角，倾斜角 随的增大而减小； 认识作者 知识大全 考点一：直线的倾斜角和斜率 认识作者 知识大全 认识作者 知识大全 认识作者 知识大全 认识作者 知识大全 知识点二：直线的方程 知识大全 知识大全 知识大全 知识大全 知识大全 知识大全 认识作者 知识大全 知识点三：两条直线的位置关系 知识大全 知识大全 知识大全 认识作者 知识大全 考点四 距离 认识作者 知识大全 考点四 距离 知识大全 知识大全 知识大全 知识大全 认识作者 知识大全 考点五 圆 认识作者 知识大全 考点五 圆 认识作者 知识大全 考点五 圆 知识大全 知识大全 知识大全 知识大全 知识大全 知识大全 认识作者 知识大全 考点六 直线与圆的位置关系 认识作者 知识大全 考点六 直线与圆的位置关系 认识作者 知识大全 考点六 直线与圆的位置关系 知识大全 知识大全 知识大全 认识作者 知识大全 考点七 对称 知识大全 考点七 对称 知识大全 知识大全 知识大全 谢谢！ 3．过两点的直线斜率公式 已知直线上任意两点， ，则 （1）直线的斜率是确定的，与所取的点无关． （2）若 ，则直线 的斜率不存在， 此时直线的倾斜角为90° 4．三点共线． 两直线 的斜率相等→ 三点共线； 反过来， 三点共线， 则直线 的斜率相等（斜率存在时）或斜率都不存在． 例1．（多选题）（2022·全国·高三专题练习）下列四个命题中，错误的有（       ） A．若直线的倾斜角为 ，则 B．直线的倾斜角 的取值范围为 C．若一条直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 D．若一条直线的斜率为 ，则此直线的倾斜角为 例2．（2022·北京·高三期末）已知 、、 三点共线，则 的值为（       ） A． B． C． D． 例3.（2022·全国·高三专题练习）已知直线 的倾斜角为， 且 在 轴上的截距为 ，则直线 的方程为（　　） A． B． C． D． 1．直线的截距 若直线 与坐标轴分别交于，则称 分别为直线 的横截距，纵截距 （1）截距：可视为直线与坐标轴交点的简记形式，其取值可正，可负，可为0（不要顾名思义误认为与“距离”相关） （2）横纵截距均为0的直线为过原点的非水平非竖直直线 2．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 不含垂直于 轴的直线 斜截式 不含垂直于 轴的直线 两点式 不含直线 和直线 截距式 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 平面直角坐标系内的直线都适用 两条直线平行与垂直的判定以表格形式出现，如表所示． 两直线方程 平行 垂直 （斜率存在） （斜率不存在） 或 或 中有一个为0，另一个不存在． 1．两点间的距离 平面上两点 的距离公式为． 特别地，原点O（0，0）与任一点P（x，y）的距离 2．点到直线的距离 点 到直线 的距离 特别地，若直线为l：x=m，则点 到l的距离 ； 若直线为l：y=n，则点 到l的距离 3．两条平行线间的距离 已知 是两条平行线，求间距离的方法： （1）转化为其中一条直线上的特殊点到另一条直线的距离． （2）设 ，则 与 之间的距离 注：两平行直线方程中，x，y前面对应系数要相等． 4．双根式 双根式 型函数求解， 首先想到两点间的距离，或者利用单调性求解． （2） 代数方法 （几何问题转化为代数问题即交点个数问题转化为方程根个数） 由 ， 消元得到一元二次方程 ， 判别式为 ，则： 直线与圆相交； 直线与圆相切； 直线与圆相离． 三．两圆位置关系的判断 用两圆的圆心距与两圆半径的和差大小关系确定，具体是： 设两圆 的半径分别是 ，（不妨设 ），且两圆的