特训09 期中解答题汇编（第19-23题，八大题型归纳）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训09 期中解答题汇编（第19-23题，八大题型归纳） 第19-20题（题型1-3）：特殊锐角三角比的值的计算、成比例线段、三角形一边的平行线 第21--22题（题型4-6）：平面向量的线性运算、解直角三角形、解直角三角形的应用 第23题（题型7-8）：平相似三角形的判定与性质、相似三角形在特殊平行四边形中的应用 第19-20题（题型1-3）：特殊锐角三角比的值的计算、成比例线段、三角形一边的平行线 1．（2019秋·上海·九年级上海外国语大学附属大境初级中学校考期中）计算：． 2．（2020秋·上海青浦·九年级校考期中）计算： 3．（2020秋·上海嘉定·九年级统考期中）计算：． 4．（2022秋·上海·九年级校考期中）计算：． 5．（2022秋·上海浦东新·九年级校考期中）计算： 6．（2022秋·上海徐汇·九年级校考阶段练习）已知：线段，且． (1)求的值； (2)如果线段，满足，求的值． 7．（2022秋·安徽安庆·九年级校考期末）已知线段a、b、c满足，且． (1)求a、b、c的值； (2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 8．（2021秋·上海奉贤·九年级校考期中）已知：a：b：c＝3：4：5 （1）求代数式的值； （2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值． 9．（2023·上海·九年级假期作业）已知点C在线段AB上，且满足． (1)若AB=1，求AC的长； (2)若AC比BC大2，求AB的长． 10．（2022秋·上海静安·九年级校考期中）如图，在中，平分交于点，交于点，，，，求和的长． 11．（2022秋·上海奉贤·九年级校联考期中）如图，已知直线，直线和被、、所截．若，，． (1)求、的长； (2)如果，，求的长． 12．（2022秋·上海嘉定·九年级统考期中）如图，已知，与相交于点，点在线段上，，． (1)求证：； (2)求． 13．（2018秋·上海嘉定·九年级统考期中）如图，MN经过ABC的顶点A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于D，NB交AC于E． （1）求证：DE∥BC； （2）联结DE，如果DE=1，BC=3，求MN的长． 14．（2019秋·上海浦东新·九年级校联考期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，联结AE并延长交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F，． （1）若BD=20，求BG的长； （2）求的值． 第21--22题（题型4-6）：平面向量的线性运算、解直角三角形、解直角三角形的应用 15．（2020秋·上海嘉定·九年级统考期中）已知：如图，中，点D是边的中点    (1)设，．先化简，再求作： (2)用、的线性组合表示向量． 16．（2022秋·上海静安·九年级校考期中）如图，点D在的边上，，点E在的延长线上，，已知，． (1)试用、分别表示________，________； (2)在图中作出分别在、上的分向量．（写出结论，不要求写作法）． 17．（2022秋·上海浦东新·九年级校考期中）已知：如图，在中，点、、分别在边、、上，，，． (1)当时，求的长； (2)设，，那么______，______（用向量、表示）； (3)设，，先化简，再求作：． （不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）（作在图上） 18．（2019秋·上海青浦·九年级校考期中）如图，在平行四边形中，点是的中点，和相交于点．    (1)如果，，则_____________，_____________，_____________（用的线性组合来表示） (2)在图中求作向量分别在、方向上的分向量．（不写作法，但要写出画图结论） 19．（2020秋·上海青浦·九年级校考期中）如图，在梯形中，，，对角线相交于点，设．    (1)用的式子表示向量________．________，________； (2)在图中作出向量在方向上的分向量，并写出结论． 20．（2019秋·上海·九年级上海外国语大学附属大境初级中学校考期中）已知：如图，在中，，D是边上一点，且．    (1)试求的值； (2)试求的面积． 21．（2022秋·上海·九年级校考期中）如图，已知在中，，，． (1)求； (2)求． 22．（2022春·上海青浦·九年级校考期中）如图，在梯形中，，，已知，，梯形的面积是9； (1)求的长； (2)求的值． 23．（2022秋·上海长宁·九年级校考期中）如图，在中，是边上的中线，，，． (1)求的周长； (2)求的余切值． 24．（2022秋·上海·九年级校考期中）如图，已知在中，，垂足为点D，，,，点E是边的中点． (1)求边的长； (2)求的正切值． 25．（2022秋·上海宝山·九年级统考期中）如图，在四边形中，平分，，． (1)求的