特训01 期中解答压轴题（第16-18章，上海历年精选）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训01 期中解答压轴题（第16-18章，上海历年精选） 一、解答题 1．（2022秋·上海·八年级校考期中）如图，已知正方形的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点在y轴上，点B在函数（，）图象上，点P是函数（，）图象上异于点B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F．设矩形和正方形不重合部分的面积为S．    (1)点B的坐标是______，k=______； (2)当，求点P的坐标； (3)求出S关于m的函数关系式． 2．（2022秋·上海奉贤·八年级校考期中）已知正比例函数的图像经过点和点．    (1)求正比例函数的解析式和的值． (2)点在轴上，，求的面积． (3)如果一个正比例函数的比例系数与一个反比例函数的比例系数相同，那么其中一个函数叫做另一个函数的伴随函数，请写出这个正比例函数的伴随函数． 3．（2022秋·上海青浦·八年级校考期中）如图，已知点B是一个反比例函数的图象与正比例函数的图象的公共点，垂直于x轴，垂足A的坐标为．    (1)求这个反比例函数的解析式． (2)在x轴正半轴上截取，分别再过C、E、G作x轴的垂线，与反比例函数图象交于点D、F、H，联结、、，求的面积． (3)如果点M在这个反比例的图象上，且的面积为6，求点M的坐标． 4．（2022秋·上海静安·八年级新中初级中学校考期中）（1）式子与的值与有否关系? 请说明理由；当取不同的值时，代数式的值会发生什么变化? （2）设，易知，如果还有，问之间应满足什么关系? 指出结论，再说明理由 5．（2022秋·上海·八年级校考期中）在矩形中，，分别以、在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与、合），过点的反比例函数的图像与边交于点． (1)求证：与的面积相等； (2)记，求当为何值时，有最大值，最大值是多少？ 6．（2022秋·上海·八年级校考期中）阅读下列材料并完成练习题： 已知一元一次方程的两个实数根分别为和 ∵ ∴ 对比系数可得：， 类比上面的证明方法： (1)如果一元三次方程的两个实数根分别为，，，______，______，______． (2)已知方程，求值：______． 7．（2022秋·上海松江·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点、点，过原点的直线交直线于点P． (1)当直线的解析式为时，求点P的坐标和的面积； (2)当时，求直线的解析式； (3)当（n为正整数）时，那么直线的解析式是 ． 8．（2022秋·上海青浦·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点和点，经过点的另一条直线交轴于点． (1)求直线的函数解析式； (2)求的面积； (3)在直线上求一点，使，求点坐标． 9．（2022秋·上海宝山·八年级统考期中）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产产品，乙车间生产产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知产品的销售单价比产品的销售单价高元，1件产品与1件产品售价和为元． (1)、两种产品的销售单价分别是多少元？ (2)随着时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制产品的生产车间．预计产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加；产品产量将在去年的基础上减少，但产品的销售单价将提高．则今年、两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加．求的值． 10．（2022秋·上海杨浦·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点在直线上． (1)如果是直角三角形，写出此时点的坐标：______； (2)当与的面积相等时，写出此时点的坐标：______． 11．（2022秋·上海奉贤·八年级校联考期中）定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如和有且只有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”． (1)根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有________：（只填写序号即可） ① ② ③ (2)关于x的一元二次方程与为“同伴方程”，求m的值； (3)若关于x的一元二次方程同时满足和，且与互为“同伴方程”，求n的值． 12．（2022秋·上海嘉定·八年级统考期中）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点，点是正比例函数图象上的一点，过点作轴的垂线，垂足为，交反比例函数的图象于点，过点作轴的垂线，垂足为，交正比例函数的图于点． (1)求正比例函数解析式、反比例函数解析式． (2)当点D的纵坐标为9时，求的面积． (3)若直线上存在一点，点的横坐标为，的面积为，直接写出关于的解析式，并写出定义域． 13．（2022秋·上海黄浦·八年级统考期中）已知：如图，直线上有一点，直线上有一点． (1)求点P和点Q的坐标（其中点Q的坐标