专题06 正比例函数和反比例函数（难点）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

专题06 正比例函数和反比例函数（难点） 一、单选题 1．正比例函数，，的共同特点是（    ） A．图象经过相同的象限 B．y随x的增大而减小 C．y随x的增大而增大 D．图象都经过原点 2．已知函数，若函数值，则自变量取值为（  ） A． B． C．或 D． 3．对于函数（k是常数，），下列说法不正确的是（    ） A．该函数是正比例函数 B．该函数图象过 C．该函数图象经过二、四象限 D．y随着x的增大而增大 4．已知的底边上的高为8cm，当底边从16 cm变化到5 cm时，的面积 (    ) A．从20 cm2变化到64 cm2 B．从40 cm2变化到128 cm2 C．从128 cm2变化到40 cm2 D．从64 cm2变化到20 cm2 5．无论a取什么实数，点都在直线l上，若是直线l上的点，那么的值是（    ） A．0 B．1 C．4 D．9 6．如图，点为反比例函数（，）上的一点，点为轴负半轴上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为点．若点恰好也在反比例函数的图像上，且点的横坐标是点横坐标的两倍，则的值为（    ）    A． B． C． D． 7．已知函数（k为常数且），函数的图象和函数的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（　　） ①函数的图象上的点的横坐标不可能等于2． ②若当时，x的取值范围为或． A．①②都正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误 8．如图已知反比例函数：的图像如图所示，将该曲线绕点顺时针旋转得到曲线，点是曲线上一点，点在直线上，连接、，若，的面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，中，点在第一象限，且，，反比例函数图像经过点，反比例函数图像经过点，且点的纵坐标为2，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2 10．某地扶贫人员甲从办公室出发，骑车匀速前往所A村走访群众，出发几分钟后，扶贫人员乙发现甲的手机落在办公室，无法联系，于是骑车沿相同的路线匀速去追甲．乙刚出发2分钟，甲也发现自己手机落在办公室，立刻原路原速骑车返回办公室，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回办公室，甲继续原路原速赶往A村．甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．有下列四个说法：①甲出发10分钟后与乙相遇；②甲的速度是400米/分；③乙的速度是600米/分；④乙返回办公室用时4分钟．其中所有正确说法的序号是（    ） A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．②④ 二、填空题 11．如果，那么 ． 12．如图，点的坐标是，点的坐标是，为的中点，将绕点逆时针旋转后得到．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值是 ．    13．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的一条边轴于点B，经过点A的反比例函数（，）的图象交于点D，连结，，若点D是中点，的面积为3，则k的值为 ．    14．如图，甲、乙两辆摩托车从相距的A，B两地同时相向而行，分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离与行驶时问之间的函数关系．下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）    ①乙摩托车行驶的速度是； ②当时，甲车的行驶路程超过； ③当时，甲摩托车离A地的距离小于乙摩托车离A地的距离； ④甲、乙两车相距不超过时，． 15．设p，q都是实数，且．我们规定：满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为．对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”．请写出一个闭区间上的“闭函数”： ． 16． 如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…，直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…，ln分别交于点A1，A2，A3，…，An；函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…，ln分别交于点B1，B2，B3，…，Bn．如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…，四边形An-1AnBnBn-1的面积记作Sn，那么S2019= ．    17．在直角坐标系中，O是坐标原点，点P（m，n）在反比例函数的图象上． （1）若m＝k，n＝k﹣2，则k＝ ； （2）若m+n＝k，OP＝2，且此反比例函数，满足：当x＞0时，y随x的增大而减小，则k＝ ． 18．函数的图像如图所示，下列对该函数性质的论断正确的是 （1）该函数的图像是中心对称图形； （2）当时，该函数在时取得最小值2； （3）在每个象限内，的值随值