21.3二次根式的加减（第2课时）课件2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

21.3 二 次 根 式 的 加 减 第 二课 时 华师版 九年 级 数 学 课 件 1 learning target 学习目标 1.熟练掌握二次根式的加减乘除各自的运算法则. 2.会类比整式及数的混合运算进行二次根式的混合运算. 3.能运用二次根式的混合运算处理实际问题并进行化简. 重、难点与关键 重点：熟练掌握二次根式的加减乘除各自的运算法则. 难点：能运用二次根式的混合运算处理实际问题并进行化简. 关键：类比整式及数的混合运算处理二次根式的混合运算. 2 Knowledge-review 知识回顾 1.计算： 上述运算中用到了哪些知识？ =2 3 2. 如果梯形的上、下底长分别为 cm, cm，高为 cm，那么它的面积是多少？ Context import 情境导入 解： 答：梯形面积为（ ）cm². 　 思考：上面的算式中先计算什么？后计算什么？ 4 二次根式混合运算与有理数、实数混合运算一样： 1.先乘除，后加减 2.有括号先算括号里面的 3.乘法分配律也依然可以使用. Thinking promotion 思维提升 1.二次根式的加减就是合并同类二次根式 2.二次根式的乘除就是合合分分来化简 3.结果必须是最简二次根式 注意: 例1：计算： （1） （2） （3） 把二次根式看成“项”，（1）、（2）、（3）分别可以看成整式乘法中“单项式×多项式”、“多项式÷单项式”、“多项式×多项式”的运算. Typical case analysis 典例分析 （1） 解： （2） （3） 看看和你做的一样吗？ 解题密码： 用了公式（a+b）（a-b） =a2-b2. 用了公式（a+b）2 =a2+2ab+b2. 例2：计算: Typical case analysis 典例分析 法则 单×多或多×多或多除单 转化 例1的思路是： 单×单或 单÷单 Thinking promotion 思维提升 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则、乘法公式仍然适用. 平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2; （a+b）2=a2+2ab+b2; （a-b）2=a2-2ab+b2; 完全平方公式： 例2的思路是： 1.计算 ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？ 解法一： 把a=3，b=2代入代数式中， 原式= 解法二： 原式= 把a=3，b=2代入代数式中， 原式 先代入后化简 先化简后代入 哪种更简便、更规范？ Exchange discussion 交流讨论 解二次根式化简求值问题时，特别是遇到比较复杂的数时直接 代入求值很麻烦，也容易出错，因此可以看出先化简已知条件，再用 乘法公式变形代入求值会更简便些． 归纳: 9 2.已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2+b2的值. 解： Exchange discussion 交流讨论 3.教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为288平方厘米，另一张面积为338平方厘米.如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1.5米的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用. 解：贺卡的周长为 答：李欣的彩带够用. 解题密码: 实际问题注意审清题意并把它转化为数学问题再去解决，在化简过程中要在草稿纸上认真计算. 谈一谈本节课自己的收获和感受？ （1） 以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立； （2）计算结果最后一定要化成最简形式； （3）二次根式的混合运算与整式的运算非常类似，即运算性质和运算律是一致的，体现了数式通性的特点和公式法则的推广应用； （4）计算时要做到准确熟练. Classroom summary 课堂小结 二次根式混合运算 乘法公式 化简求值 分母有理化 化简已知条件和所求代数式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab Method summary 方法总结 先乘除后加减 $$