特训08 圆锥曲线压轴题（2023浙江新题速递）-2023-2024学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第一册，浙江专用）

特训08 圆锥曲线压轴题（2023浙江新题速递） 一、解答题 1．（2023春·浙江·高二校联考阶段练习）椭圆：的上顶点为，圆：在椭圆内．    (1)求的取值范围； (2)过点作圆的两条切线，切点为，切线与椭圆的另一个交点为，切线与椭圆的另一个交点为．直线与轴交于点，直线与轴交于点．求的最大值，并计算出此时圆的半径． 2．（2023·浙江·高三专题练习）已知点分别是双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线右支于两点，点在第一象限． (1)求点横坐标的取值范围； (2)线段交圆于点，记的面积分别为，求的最小值． 3．（2023秋·浙江杭州·高二杭十四中校考期末）已知椭圆的左、右顶点分别为，，点在椭圆C上，且的面积为3． (1)求椭圆的方程； (2)设直线不经过点且与椭圆交于两点，若直线与直线的斜率之积为，作于点． ①求证：直线过定点，并求出定点的坐标； ②问是否存在定点，使得为定值？若存在，请求出该定值，若不存在，请说明理由． 4．（2023·浙江绍兴·绍兴一中校考模拟预测）已知双曲线的焦距为10，且经过点．A，B为双曲线E的左、右顶点，P为直线上的动点，连接PA，PB交双曲线E于点C，D（不同于A，B）． (1)求双曲线E的标准方程． (2)直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由． 5．（2023秋·浙江金华·高二统考期末）已知双曲线，斜率为1的直线过双曲线C上一点交该曲线于另一点B，且线段中点的横坐标为． (1)求双曲线C的方程； (2)已知点为双曲线C上一点且位于第一象限，过M作两条直线，且直线均与圆相切．设与双曲线C的另一个交点为P，与双曲线C的另一个交点为Q，则当时，求点M的坐标． 6．（2023秋·浙江·高三校联考期末）已知抛物线的焦点为F，斜率为的直线过点P，交C于A，B两点，且当时，． (1)求C的方程； (2)设C在A，B处的切线交于点Q，证明． 7．（2023·浙江温州·统考模拟预测）已知双曲线的左右焦点分别为，，P是直线上不同于原点O的一个动点，斜率为的直线与双曲线交于A，B两点，斜率为的直线与双曲线交于C，D两点． (1)求的值； (2)若直线，，，的斜率分别为，，，，问是否存在点P，满足，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由． 8．（2023秋·浙江·高二校联考期中）如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，，设是第一象限内上一点，，的延长线分别交于点，. (1)求的周长； (2)设，分别为，的内切圆半径，求的最大值. 9．（2023春·浙江·高二校联考开学考试）已知双曲线：，双曲线与共渐近线且经过点    (1)求双曲线的标准方程． (2)如图所示，点是曲线上任意一动点（第一象限），直线轴于点，轴于点，直线交曲线于点（第一象限），过点作曲线的切线交于点，交轴于点，求的最小值． 10．（2023秋·浙江·高三浙江省普陀中学校联考开学考试）类似于圆的垂径定理，椭圆：（）中有如下性质：不过椭圆中心的一条弦的中点为，当，斜率均存在时，，利用这一结论解决如下问题：已知椭圆：，直线与椭圆交于，两点，且，其中为坐标原点. (1)求点的轨迹方程； (2)过点作直线交椭圆于，两点，使，求四边形的面积. 11．（2023春·浙江嘉兴·高二统考期末）已知椭圆的左右顶点分别为，上顶点为为椭圆上异于四个顶点的任意一点，直线交于点，直线交轴于点. (1)求面积的最大值； (2)记直线的斜率分别为，求证：为定值. 12．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知椭圆，下顶点为是椭圆上任意一点，过点作轴的平行线与直线交于点，若点关于点的对称点为，直线交椭圆于两点. (1)求椭圆上点到直线的距离的最大值； (2)已知．过点作垂直直线，垂足为，是否存在定点，使得为定值，若存在求出定点坐标和，若不存在，请说明理由. 13．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）已知椭圆C：离心率为，一个焦点位于抛物线的准线上． (1)求椭圆C的标准方程； (2)设直线l交椭圆C于A，B两点，点，直线分别交轴于点，且. ①问直线l是否经过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由； ②求点P到直线l的距离的最大值． 14．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知双曲线的离心率为，且经过点． (1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程； (2)已知过点的直线与过点的直线的交点N在双曲线C上，直线与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，证明为定值，并求出定值． 15．（2023·浙江金华·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，已知点，点的轨迹为. (1)求的方程； (2)设点在直线上，为的左右顶点，直线交于点（异于），直线交于点（异于），交于，过作轴的垂线分别交､于，问是否存在常数，使得. 16．（2023春·