特训09 期中选填压轴题（空间向量，平面解析几何，2023新题速递）-2023-2024学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第一册，浙江专用）

特训09 期中选填压轴题（空间向量，平面解析几何，2023新题速递） 一、单选题 1．（2023秋·全国·高二阶段练习）如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下不正确的是（    ）    A．当在平面上运动时，四棱锥的体积不变 B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是 C．使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为 D．若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是 2．（2023春·上海浦东新·高三上海市进才中学校考阶段练习）如图，在棱长为2的正方体中，点分别在线段和上．则下列结论中错误的结论（    ）    A．的最小值为2 B．四面体的体积为 C．有且仅有一条直线与垂直 D．存在点，使为等边三角形 3．（2023秋·全国·高二期中）对于圆上任意一点，当时，的值与，无关，有下列结论： ①点的轨迹是一个圆；    ②点的轨迹是一条直线； ③当时，有最大值；    ④当，时，． 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2023秋·天津和平·高二耀华中学校考阶段练习）如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点E，F（E在F的左边），且. 下列说法正确的是（    ） A．当E，F运动时，存在点E，F使得 B．当E，F运动时，存在点E，F使得 C．当E运动时，二面角的最小值为 D．当E，F运动时，二面角的余弦值为定值 5．（2023秋·湖南·高二校联考阶段练习）已知圆的方程为，为圆上任意一点，则以下正确的序号为（    ） ①存在轴上的唯一点对，，使得为常数 ②存在轴上的无数个点对，，使得为常数 ③存在直线（）上的唯一点对，，使得为常数 ④存在直线（）上的无数个点对，，使得为常数 A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 6．（2023·全国·高三专题练习）在平面直线坐标系中,定义为两点的“切比雪夫距离”，又设点P及上任意一点Q,称的最小值为点P到直线的“切比雪夫距离”记作给出下列四个命题:（    ） ①对任意三点A、B、C，都有 ②已知点P(3,1)和直线则 ③到原点的“切比雪夫距离”等于的点的轨迹是正方形； ④定点动点满足则点P的轨迹与直线(为常数)有且仅有2个公共点． 其中真命题的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．（2023秋·高二课时练习）数学美的表现形式多种多样，我们称离心率（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·全国·高二期中）如图抛物线的顶点为，焦点为，准线为，焦准距为4；抛物线的顶点为，焦点也为，准线为，焦准距为6．和交于两点，分别过作直线与两准线垂直，垂足分别为，过的直线与封闭曲线交于两点，则下列说法正确的是（    ）    ①              ②四边形的面积为100 ③          ④的取值范围为 A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①③ 9．（2023秋·全国·高二期中）已知O为坐标原点，M为抛物线C：上一点，直线l：与C交于A，B两点，过A，B作C的切线交于点P，则下列结论中正确结论的个数是（    ） （1）；（2）若点，且直线AM与BM倾斜角互补，则； （3）点P在定直线上；（4）设点，则的最小值为3． A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）如图，抛物线和直线在第一象限内的交点为．设是抛物线上的动点，且满足，记．现有四个结论：①当时，；②当时，的最小值是；③当时，的最小值是；④无论为何值，都存在最小值．其中正确的个数为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 11．（2023秋·湖北恩施·高二巴东一中校考阶段练习）已知长方体的棱，，点满足：，、、，下列结论正确的是（ ） A．当时，点到平面的距离的最大值为 B．当，时，直线与平面所成角的正切值的最大值为 C．当，时，到的距离为 D．当，时，四棱锥外接球的表面积为 12．（2023秋·安徽滁州·高二安徽省滁州中学校考阶段练习）在棱长为1的正方体中，，，分别为线段，，上的动点（，，均不与点重合），则下列说法正确的是（    ）    A．存在点，，，使得平面 B．存在点，，，使得 C．当平面时，三棱锥与三棱锥体积之和的最大值为 D．记，，与平面所成的角分别为，，，则 13．（2023春·江苏常州·高二常州高级中学校考阶段练习）已知图1中，正方形EFGH的边长为，A，B，C，D是各边的中点，分别沿着AB，BC，CD，DA将△ABF，△BCG，△CDH，△ADE向上折起，使得每个三角形所在的平面部与平面ABCD垂直，再顺次连接E，F