11.2实数 （2）课件2023-2024学年数学华东师大版八年级上册

11.2 实数(2) 学习目标 2 1.理解实数的有关性质,会求实数的相反数、倒数、绝对值; 2.能用估算法对实数进行大小比较; 3.会按要求对无理数取值用近似值,能熟练进行实数的四则运算. 重点:理解实数的性质; 难点:实数的大小比较. 学习目标 3 学习过程 4 复习回顾 和 统称为实数 有理数 -3的相反数是 ,倒数是 , 绝对值是 . 无理数 3 3 5 自主探究 阅读课本第10页第2-3段,并回答下列问题: 当数从有理数扩充到实数以后,有理数的相反数、绝对值和倒数等性质同样适用. 总结: 1. 的相反数是 ,倒数是 ,绝对值是 . 2.若 为实数,则 的相反数是 , 的绝对值为, . - 6 比较大小 有理数比较大小的常用方法有以下几种: 方法1:借助数轴比较大小: 把有理数表示在数轴上, ; 方法2:根据数的正负性比较大小: ; 方法3:负数比较大小:绝对值大的 ; 右边的数总比左边的数大 正数 0 负数 反而小 有理数比较大小的方法在实数范围内仍然适用. 总结: 7 合作探究 解:因为 , 因为2<3, 所以 ; 因为 , 因为 , 所以 ; 方法归纳: 1.比较大小: ; 当两个算术平方根或两个立方根比较大小时,可以先把两个数分别平方或立方,再比较结果的大小,乘方大的方根就大. 方法1:乘方法比较大小 8 合作探究 解:因为 , 所以 所以 ,所以 . 方法归纳: 2.比较 和2的大小 当无理数与有理数比较大小时,常常对无理数进行估算,再利用估算的结果进行大小比较. 方法2.估算法比较大小 9 合作探究 解:因为 , 因为 ,所以 . 方法归纳: 3.比较 的大小 当两个无理数不能用方法1和方法2比较大小时,可以选择求近似值比较大小. 方法3.近似值比较大小 2.154 10 例1、 的相反数是 , 绝对值是 . 典例精析 求实数的绝对值时,关键是确定实数的正负性,再根据非负数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数求解. 解析: 的相反数是 . 方法指导: 因为 ,所以 , 所以 . 典例精析 方法 点拨 解:因为 ,所以 , 所以 , 例2、若 的整数部分和小数部分分别是 , 求 的值. 所以 . 解答的关键是正确估算 在整数4-5之间, 同时要理解 ,即 , 进一步即可求解. 典例精析 1.取近似值计算时,中间结果通常应比要求的精确度多取一位. 2.求绝对值时一定要注意绝对值号中实数的正负. 温馨提示: 例3、计算:(1) (2) ,其中 . 解:(1)原式 解:(2)原式 解析:由数轴可知a+c<0,c<0,a+b>0, 已知实数a, b, c在数轴上的位置如图所示,则 的值为 . 1.要认真读图,从中获取有效的数量信息; 2.正确判断各绝对值号中代数式的正负; 3.从而根据实数的绝对值求解 拓展提升 所以原式=-(a+c)-(-c)+a+b=-a-c+c+a+b=b, 方法点拨 课堂小结 Education and training of teaching courseware for internal training of educational institutions 15 思维提升 若a为实数,则a的相反数为-a. 2. 实数的大小比较 3.实数的运算法则及运算律 a的绝对值为 . 若a为非零实数,则a的倒数为 . 1.实数的性质 16 谢谢! 17 $$