特训04 整式及其加减 压轴题-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（北师大版 ）

特训04 整式及其加减 压轴题 一、解答题 1．已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18． 阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如： 5B＝（2A+B）+2（2B﹣A） ＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18） ＝15ab﹣10b+25 ∴B＝3ab﹣2b+5 (1)应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A． (2)小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值． (3)聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？ 2．如图1是2022年1月的月历． （1）带阴影的方框是相邻三行里同一列的三个数，不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试试，三个数之和能否为36？请运用方程的知识说明理由： （2）如图2，带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为t，则 ①t是否存在最大值，若存在，请求出．若不存在，请说明理由； ②t能否等于92，请说明理由． 3．如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”． 其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即； 步骤3：计算与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即； 步骤5：计算与的差就是校验码，即． 请解答下列问题： （1）《数学故事》的图书码为978753，则“步骤3”中的的值为______，校验码的值为______． （2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程． （3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果． 4．某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元/ 超过但不超过的部分 1．5a元/ 超过的部分 2a元/ (1)当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费． (2)设某户月用水量为，当时，该户应缴纳的水费为_______元（用含a，n的式子表示）． (3)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）． 5．任意一个四位正整数，如果它的千位数字与百位数字的和为7，十位数字与个位数字的和为8，那么我们把这样的数称为“七上八下数”．例如：3453的千位数字与百位数字的和为：，十位数字与个位数字的和为：，所以3453是一个“七上八下数”；3452的十位数字与个位数字的和为：，所以3452不是一个“七上八下数”． （1）判断2571和4425是不是“七上八下数”？并说明理由； （2）若对于一个“七上八下数”，交换其百位数字和十位数字得到新数，并且定义，若与个位数字的135倍的和刚好为一个正整数的平方，求出满足条件的所有“七上八下数”，并说明理由． 6．用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数——整体．试按提示解答下面问题． （1）已知A＋B＝3x2－5x＋1，A－C＝－2x＋3x2－5，求：当x＝2时，B＋C的值．提示：B＋C＝（A＋B）－（A－C）． （2）若代数式2x2＋3y＋7的值为8，求代数式6x2＋9 y＋8的值．提示：把6x2＋9 y＋8变形为含有2x2＋3y＋7的形式． （3）已知，求代数式的值．提示：把和分别看作整体；再由已知可得，代入． 7．一个多项式的次数为，项数为，我们称这个多项式为次多项式或者次项式，例如：为五次三项式，为二次四项式． （1）为________次________项式． （2）若关于、的多项式，，已知中不含二次项，求a+b的值． （3）已知关于的二次多项式，在时，值是，求当时，该多项式的值． 8．按照下面的步骤计算： 任意写一个三位数，百位数字比个数数字大3交换差的百位数字与个位数字用大数减去小数交换它的百位数字与个位数字做加法 问题：(1)用不同的三位数再做两次，结果都是1089吗？ (2)你能解释其中的道理吗？ 9．沿着圆周放着一些数，如果有依次相连的4个数a、b、c、d满足，那么就可以交换b、c的位置，这称为一次操作． (1)如图1，圆周上放着数1、2、3、4、5、6，问：能否经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a、b、c、d，都有？如果能，请在图2中填