特训03 位置与坐标、一次函数（压轴题）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（北师大版+）

特训03 位置与坐标 一次函数 压轴题 一、解答题 1．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．    (1)已知点A的坐标为． ①则点A的“长距”是 ． ②在点，，中，为点A的“等距点”的是______； ③若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则m的值为______； (2)若，两点为“等距点”，求k的值． 2．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．    (1)点B的坐标为 ，当点P移动秒时，点P的坐标为 ； (2)在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，求点移动的时间； (3)在移动过程中，当的面积是时，求点移动的时间． 3．如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标是，连接．若动点从点出发沿着线段以5个单位每秒的速度向终点运动，设运动时间为秒． (1)求线段的长． (2)连接，当为等腰三角形时，过点作线段的垂线与直线交于点，求点的坐标； (3)已知点为的中点，连接，点关于直线的对称点记为（如图2），在整个运动过程中，若点恰好落在内部（不含边界），请直接写出的取值范围． 4．如图，一次函数的图象分别交轴，轴于点，正比例函数的图象与直线交于点．    (1)求的值和线段的长； (2)如图，点在线段上，且与不重合，过点作轴于点，交线段于点．若点的横坐标为4，解答下列问题： 求线段的长； 点是轴上的一点，若的面积为面积的2倍，求点的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点O为坐标原点，顶点A，C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，顶点B的坐标为，直线交边于点P，交边于点Q．    (1)当时，求点P，Q的坐标； (2)若直线，是斜边上的高，求的长； (3)若平分，求k的值． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，直线与轴负半轴交于点C，且．    (1)求线段的长； (2)动点P从点C出发沿射线以每秒1个单位的速度运动，连接，设点P的运动时间为t（秒），的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； (3)在（2）的条件下，在线段BC上是否存在点D，连接，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的顶点A在y轴上，顶点B、C在x轴上，，，      (1)求点B的坐标 (2)过点A作射线轴，点P在第一象限内，连接，过点C作交y轴于点Q，垂足E，设点P的横坐标为t，线段的长为d，求d与t的函数关系式（不用写出t的取值范围）； (3)在（2）的条件下，线段交于点F，若，求点P的坐标 ． 8．在平面直角坐标系中，直线经过点，交轴于点． (1)求直线l所对应的函数表达式． (2)若点是轴上一点，连结．当的面积为5时，求点的坐标． (3)已知线段的端点坐标分别为、． ①当直线与线段有交点时，求的取值范围． ②已知点是直线上一点，其横坐标为．过点作直线轴，将直线在直线下方部分记作，在直线上及其上方的部分记为，将沿直线向上翻折得到，和两部分组成的图象记为．当图象与线段四有一个公共点时，直接写出的取值范围． 9．如图1，在平面直角坐标系中，点，，过点和点作直线，已知点为线段上一点．    (1)在点，，中，可以与点关于直线对称的点是______； (2)已知直线过点，且，若轴上存在点，使得点与点关于直线对称，求的取值范围； (3)过点作直线，若直线上存在点，使得点与点关于直线对称（点可以与点重合），请你直接写出点横坐标的取值范围． 10．小明根据函数学习的经验，参照研究函数的过程与方法，对于函数的图像和性质进行探究．    (1)列表：下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=________，n=________； x … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 … … m -2 n 2 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示： (2)请把y轴左边各点和右边各点，分别用光滑的曲线顺次连接起来； (3)观察图形并分析表格，解决下列问题： ①自变量x的取值范围是__________； ②函数图象关于点___________中心对称； ③求证：当时，y随x的增大而增大． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，与直线相交点，点D是直线与轴的交点．    (1)填空：______，______； (2)在射线