2.2 整式的加减（讲+练，11大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（人教版）

2.2 整式的加减 1.理解同类项的概念,能辨别同类项 2.理解合并同类项的概念,掌握合并同类项法则，并会熟练地合并同类项 3.借助乘法分配律理解去括号法则,能准确进行去括号 4.掌握整式加减的运算法则,能熟练进行整式的加减运算化简求值 知识点一 同类项 所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.几个常数项也是同类项 1.判断同类项要理解两个“相同”,两个“无关”. 两个“相同”是指:①所含字母相同;②相同字母的指数分别相同，这两个条件缺一不可.两个“无关”是指:①与系数无关;②与字母的排列顺序也无关. 2.单独的一项不能说是同类项，至少应对两项而言。 即学即练1 下列叙述，正确的是（    ） A．，则 B．与是同类项 C．是三次单项式，它的系数是3 D．是六次三项式 即学即练2 若3x4y2n和－x2my6是同类项，则m＋n＝ ． 如果两个单项式是同类项，那么常依据两个单项式中相同字母的指数分别相同构造等式. 知识点二 合并同类项 1.定义 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式 2.合并同类项的法则 把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变 3.步骤 (1)找:准确找出同类项,这实际上是把给出的多项式进行分类通常在同类项的下面作上相同的标记 (2)移:运用加法交换律和结合律,交换各项的顺序,将同类项写在一起,交换时注意连同各项的符号一起交换 (3)合并:利用法则“字和字母的指数不变系数相加”合并同类项 即学即练 合并下列多项式中的同类项： （1）3x2+4x﹣2x2﹣x+x2﹣3x﹣1； （2）﹣a2b+2a2b； （3）a3﹣a2b+ab2+a2b﹣2ab2+b3； （4）2a2b+3a2b﹣a2b 知识点三 去括号法则 括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号,括号里的各项不变号. 例如a+(b+c-d)=a+b+c-d. 括号前面是“-”号去掉“－”号和括号，括号里的各项都变号.例如 a- (b+c-d)=a-b-c+d. 即学即练 （2022秋·河南周口·七年级校考期中）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 知识点四 添括号法则 所添括号前面是“+”号时，括到括号里的各项都不改变符号; 所添括号前面是“－”号时,括到括号里的各项都改变符号. 添括号是与去括号互逆的过程 即学即练 下列各等式成立的是（　　） A． B． C． D． 知识点五 整式的加减 整式的加减就是单项式、多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项法则来完成整式的加减运算 注意：①整式的加减的最后结果结果要最简,即结果中不能含有同类项,不再出现括号;②一般按照某一字母的降幂或升幂排列;③含字母项的系数不能出现带分数，带分数要转化为假分数 即学即练1 化简：． 即学即练2 已知：， (1)求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 即学即练3 整式减去的差是 ． 求整式的和或差的方法： (1)每个整式一定要添加必要的括号; (2)用加减号连接成整式加减的算式; (3)去括号、合并同类项 题型一 已知字母的值，求代数式的值 例1（2023秋·河南鹤壁·七年级统考期末），则的值为 ． 举一反三1．（2023春·河北衡水·九年级校考期中）小明在做一道数学题：“化简：．”他根据此题拓展提出了下列问题： (1)如果这个整式化简后是常数，求的值； (2)若，，求原式的值； (3)若，原式的值为4，求的值． 举一反三2（2023秋·四川乐山·七年级统考期末）已知，． (1)求； (2)若，，求的值． 题型二 已知式子的值，求代数式的值 例2（2023秋·广东深圳·七年级校考期中）如果关于，的单项式与的次数相同． (1)求的值． (2)若且，求的值． 举一反三1（2023秋·云南红河·七年级统考期末）若，则的值为 ． 举一反三2（2023春·浙江杭州·七年级杭州市十三中教育集团（总校）校联考期中）若，则的值是（　　） A．2 B．1 C． D．3 题型三 同类项的判断 例3（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）请写出一个的同类项： ． 举一反三1（2023秋·河南鹤壁·七年级统考期末）下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 举一反三2（2023秋·河北邯郸·七年级校考期中）下列整式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．1与 C．和 D．与 题型四 已知同类项求指数中字母或代数式的值 例4（2023秋·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期中）如果单项式与的和是单项式，那么的值为(   ) A． B．0 C．1 D． 举一反三1（2