2.1 整式（讲+练，17大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（人教版）

2.1 整式 1.会用含字母的式子表示数或数量关系 2.理解并掌握单项式、多项式和整式的概念以及它们之间的关系 3.会确定单项式的系数和次数、多项式的项和次数及常数项，掌握它们之间的区别与联系 4.通过单项式、多项式的应用过程,培养符号意识及观察、归纳、概括和语言表达的能力. 知识点一 用含字母的式子表示数或数量关系 1.用含字母的式子表示数或数量关系 用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便.从具体的数字抽象到用字母表示数,在认识上是一个重大飞跃 2.书写规范 (1)数与字母相乘、字母与字母相乘、数字与括号相乘、字母与括号相乘、括号与括号相乘,通常将乘号写作“·”或省略不写.如可以写成或. (2)数与字母相乘,数写在字母前面.如可以写成或. (3)数字因数为“1”或“-1”时,常省略“1”,如 写成,写成. (4)当数字因数为带分数时,要写成假分数.如要写成. (5)除法运算要用分数线,如写成. (6)式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来.如元,等. 即学即练 用含字母的式子表示下列数量关系． （1）小雪买单价为a元的笔记本4本，共花 元； （2）三角形的底为a，高为h，则三角形的面积是 ； （3）若正方体的棱长是a–1，则正方体的表面积为 ； （4）自来水每吨m元，电每度n元，则小明家本月用水8吨，用电100度，应交费 元． 知识点二 单项式 1.单项式的定义 由数或字母的积组成的式子叫做单项式.如,，.特别地,单独的一个数或一个字母也是单项式 2.单项式的系数及次数 单项式的系数是指单项式中的数字因数 单项式的次数是指一个单项式中，所有字母的指数的和 如:的系数是-,次数是,次数是3(的指数是2, 的指数是1), 是三次单项式. 注意： (1) 圆周率是常数，单项式中出现时,要将其看成系数 (2) 当一个单项式的系数是“1”或“-1”时，“1”通常省略不写,如,;次数为“1”时,通常也省略不写,如 (3) 数字与字母的商不是单项式,如不是单项式， (4) 单独一个字母的次数是1,而不是0.如单项式的次数是1而不是0. (5) 非0常数的次数为 0,如常数 -5的次数是0. 即学即练 找出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． (1)；(2)；(3)；(4)；(5). 知识点三 多项式 1多项式 几个单项式的和叫做多项式,如 2.多项式的项 在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项 3.多项式次数 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数,如的次数是3. 提示 (1) 多项式的每一项都包括它前面的符号，且每一项都是单项式 (2) 一个多项式有几项,就叫它几项式.如有三项，最高次项的次数为3,所以叫做三次三项式，注意先说次数再说项，书写时一般用汉字书写. (3)当一个多项式中的各项的次数都相同，即不存在哪一项的次数最高时,任取某一项的次数作为这个多项式的次数，如多项式的次数是2 即学即练 说出下列各式是几次几项式，最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是多少？ （1）7x2﹣3x3y﹣y3+6x﹣3y2+1； （2）10x+y3﹣0.5． 知识点四 整式 单项式与多项式统称整式它们的关系可以用图2-1-1表示 提示： 如果一个式子既不是单项式,也不是多项式,那么它一定不是整式.如:,都是整式,而,都不是整式，是分式（八年级上学期教学内容） 即学即练1下列各式，，，，，，中，整式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 即学即练2下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是整式的有 ，是单项式的有 ，是多项式的有 ．（填序号） 题型一 用字母表示数 例1（2023秋·江苏·七年级统考期末）一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（    ）． A． B． C． D． 举一反三1（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）某商品先在批发价m元的基础上提高10%零售，后又降价10%出售，则按后面的售价每销售一件商品的盈亏情况为（    ）． A．亏损了 B．盈利了 C．不亏不盈 D．盈亏不确定 举一反三2（2023秋·江西吉安·七年级统考期末）用表示的数一定是（    ） A．正数 B．正数或负数 C．正整数 D．以上全不对 题型二 列代数式 例2（2023春·黑龙江绥化·九年级统考期末）一种原价均为m元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是 ． 举一反三1（2023秋·广西柳州·七