9.17 同底数幂的除法（讲+练，3大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（沪教版）

9.17 同底数幂的除法 1. 掌握同底数幂的除法法则及零指数幂的规定 2. 理解同底数幂的乘法与除法的联系与区别，能熟练地进行同底数幂的除法运算 知识点一 同底数幂的除法 1.同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变,指数相减 2.同底数幂的除法运算法则的推导 推导1： 一般地，设， 推导2： 因为除法是乘法的逆运算，由,可以得到同底数幂的除法运算法则 即学即练1 （2022秋·上海宝山·七年级校联考期末）下列计算结果正确的是（    ） A． ； B．； B． C．； D． 即学即练2 （2022春·上海虹口·九年级统考期中） ． 知识点二 零指数幂 如果把公式(，推广到的情形,那么有.又,所以规定,即任何不等于零的数的零次幂为1 即学即练 （2022秋·上海青浦·七年级校考期末）关于代数式，下列说法正确的是（    ） A．的值一定是0 B．的值一定是1 C．当时，的值是1 D．当时，的值是1 知识点三 幂的运算顺序 在含有乘方的同底数幂的乘除运算中，先算积的乘方、幂的乘方，再算同底数幂的乘除: 在只有乘除的运算中，应按从左到右的顺序进行,有括号的先算括号里面的 即学即练1 计算： (1)； (2)； (3)． 即学即练2 计算： (1)； (2)． 题型一 同底数幂的除法 例1 （2021秋·上海浦东新·七年级期末）计算：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2． 举一反三1 举一反三2 举一反三3 举一反三4 题型二 同底数幂除法的运算法则的逆向应用 例2 （2022秋·上海·七年级校考期中）已知，求的值． 举一反三1 （2022秋·上海普陀·七年级统考期末）已知3m＝4，3n＝5，分别求3m+n与32m-n的值． 举一反三2 已知，，求，的值． 举一反三3 根据条件求值： (1)已知，，求的值； (2)已知，求的值． 举一反三4 已知，，，求的值． 题型三 利用同底数幂的运算求字母的值 例3 已知，求n的值． 举一反三1 若m，n为正整数，，求m，n的值． 举一反三2 已知，，．则的值为 ． 举一反三3 已知，n的值是 ． 举一反三4 （2023春·安徽合肥·七年级统考期中）已知：，，， (1)求的值； (2)求的值． 举一反三5 （2023春·陕西咸阳·七年级统考期中）已知，求和的值． 一、单选题 1．（2022秋·湖南衡阳·八年级校考期中）若且，，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 2．（2023春·江苏苏州·七年级统考期末）已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·贵州·七年级统考期末）若则的值为（    ） A． B． C．5 D．6 4．（2023春·安徽宿州·七年级校联考期中）若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．（2023春·四川雅安·七年级校考期末）已知，，则的值为 . 2．（2023春·山东聊城·七年级统考期末）已知，则的值为 ． 3．（1）若，，则的值为 ． （2）已知，，则的值为 ． 三、解答题 1．（2023春·陕西渭南·七年级统考期中）已知，，求的值． 2．（2023春·山东聊城·七年级统考期中）计算： (1)； (2)． (3)已知，求的值； (4)已知，求n的值． 3．（1）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决问题：如果，求x的值． （2）若中不含x的二次项，求a的值． 4．（2023春·江西抚州·七年级统考期末）对于整数a、b，我们定义：，．例如：，． (1)求的值； (2)若，求x的值． 5．（2023春·江苏泰州·七年级校联考期中）已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)直接写出、、之间的数量关系为______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.17 同底数幂的除法 1. 掌握同底数幂的除法法则及零指数幂的规定 2. 理解同底数幂的乘法与除法的联系与区别，能熟练地进行同底数幂的除法运算 知识点一 同底数幂的除法 1.同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变,指数相减 2.同底数幂的除法运算法则的推导 推导1： 一般地，设， 推导2： 因为除法是乘法的逆运算，由,可以得到同底数幂的除法运算法则 即学即练1 （2022秋·上海宝山·七年级校联考期末）下列计算结果正确的是（    ） A． ； B．； B． C．； D． 【答案】D 【分析】由同底数幂的乘法可判断A，由同底数幂的除法