精品解析：广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

南阳中学2023-2024学年秋季学期第1次月考高一级数学科试卷 满分150分，时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又非必要条件 3. 若集合，，则集合中的元素的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 以方程x2﹣5x+6＝0和方程x2﹣x﹣2＝0的解为元素的集合为（ ） A. {2，3，1} B. {2，3，﹣1} C. {2，3，﹣2，1} D. {﹣2，﹣3，1} 5. 集合的非空子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 6. 某校为拓展学生在音乐､体育､美术方面的能力，开设了相应的兴趣班.某班共有34名学生参加了兴趣班，有17人参加音乐班，有20人参加体育班，有12人参加美术班，同时参加音乐班与体育班的有6人，同时参加音乐班与美术班的有4人.已知没有人同时参加三个班，则仅参加一个兴趣班的人数为（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 7. 已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（ ） A B. C. D. 8. 已知集合，，则的元素个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下面命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 10. 设全集，集合，若，则（ ） A. B. C. D. ， 11. 不等式解集是，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知正数满足，的最大值为，不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 命题“，”的否定是___________. 14. 设集合，，则________． 15. 已知，若，则实数的取值范围是________． 16. 若对，，使得成立，则实数的取值范围是_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 集合，， （1）求； （2）求． 18. 解不等式： （1）； （2）． 19. （1）已知，求的最大值； （2）求的最小值. 20 已知集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 21. 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为.将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）. （1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围； （2）设备占地面积为多少时，值最小？ 22. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集是，求的值. （2）若，求关于的不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南阳中学2023-2024学年秋季学期第1次月考高一级数学科试卷 满分150分，时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义计算. 【详解】∵，，∴. 故选：A. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又非必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的概念以及集合之间的关系进行判断. 【详解】因为，所以集合是集合的真子集， 所以“”是“”的必要非充分条件，故A，C，D错误. 故选：B. 3. 若集合，，则集合中的元素的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意求出即可得解. 【详解】集合，， 则集合共三个元素. 故选：C 【点睛】此题考查求集合中的元素个数，关键在于读懂集合的新定义，根据题意求出集合中的元素. 4. 以方程x2﹣5x+6＝0和方程x2﹣x﹣2＝0的解为元素的集合为（ ） A. {2，3，1}