检测评价21 圆与圆的位置关系（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

5 / 5 “四翼”检测评价（二十一） 圆与圆的位置关系 (一)基础落实 1．圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为(　 ) A．相交 B．外切 C．内切 D．外离 解析：选C　由已知，得C1(－2，－4)，r1＝5，C2(－2，－2)，r2＝3，则d＝|C1C2|＝2，所以d＝|r1－r2|，所以两圆内切．故选C. 2．圆O1：x2＋y2－6x＋16y－48＝0与圆O2：x2＋y2＋4x－8y－44＝0的公切线条数为(　 ) A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 解析：选C　圆O1为(x－3)2＋(y＋8)2＝121，O1(3，－8)，r＝11，圆O2为(x＋2)2＋(y－4)2＝64，O2(－2,4)，R＝8，∴|O1O2|＝ ＝13，∴r－R＜|O1O2|＜R＋r，∴两圆相交．∴公切线有2条．故选C. 3．设圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是(　 ) A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0 解析：选A　圆x2＋y2－2x－5＝0的圆心为M(1,0)，圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的圆心为N(－1,2)，两圆的相交弦AB的垂直平分线即为直线MN，其方程为＝，即x＋y－1＝0；故选A. 4．已知两圆相交于A(－1,3)，B(－6，m)两点，且这两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋2c的值为(　 ) A．－1 B．26 C．3 D．2 解析：选B　由圆的性质可知，直线AB与直线x－y＋c＝0垂直，且线段AB被直线x－y＋c＝0平分， ∴kAB＝＝－1，∴m＝8.∵线段AB的中点在直线x－y＋c＝0上，∴将线段AB的中点的坐标代入上述直线方程得c＝9，∴m＋2c＝8＋18＝26. 5．(多选)若圆C1：x2＋y2＝1和圆C2：x2＋y2－6x－8y－k＝0没有公共点，则实数k的取值可能是(　 ) A．－16 B．－9 C．11 D．12 解析：选AD　把圆C2：x2＋y2－6x－8y－k＝0化为(x－3)2＋(y－4)2＝25＋k，则k>－25，圆心坐标为(3,4)，半径为；圆C1：x2＋y2＝1的圆心坐标为(0,0)，半径为1.要使圆C1和圆C2没有公共点，则|C1C2|> ＋1或|C1C2|< －1，即5> ＋1或5< －1，解得－25<k<－9或k>11.∴实数k的取值范围是(－25，－9)∪(11，＋∞)．满足这一范围的有A和D.故选A、D. 6．已知半径长为6的圆与y轴相切，且与圆(x－3)2＋y2＝1内切，则此圆的方程为__________________． 解析：设该圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝36，因为该圆与y轴相切，且与圆(x－3)2＋y2＝1内切，所以解得即该圆的标准方程为(x－6)2＋(y±4)2＝36. 答案：(x－6)2＋(y±4)2＝36 7．若两圆相交于(1,3)和(m，－1)两点，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为________． 解析：由平面几何性质知，两相交圆圆心的连线与两圆的公共弦垂直，且经过弦的中点，则＝－1，解得m＝5，∵(1,3)和(5，－1)连线的中点为(3,1)在直线x－y＋c＝0上，∴3－1＋c＝0，解得c＝－2，∴m＋c＝3. 答案：3 8．已知圆O1：x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心O2(2,1)．若圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|＝2，求圆O2的方程． 解：设圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r，因为圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，将两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在的直线方程为4x＋4y＋r－8＝0，作O1H⊥AB，H为垂足，则AH＝AB＝，所以O1H＝＝＝.由圆心O1(0，－1)到直线4x＋4y＋r－8＝0的距离为＝，得r＝4或r＝20，故圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20. 9．已知线段AB的端点B的坐标是(4,2)，端点A在圆C：(x＋2)2＋y2＝16上运动． (1)求线段AB的中点的轨迹方程H； (2)判断(1)中轨迹H与圆C的位置关系． 解：(1)设A(x0，y0)，AB中点M(x，y)， 则∴ 代入圆C：(x＋2)2＋y2＝16，可得圆H：(x－1)2＋(y－1)2＝4. (2)由题知，圆心C为(－2,0)，半径r1＝4，由(1)知圆心H为(1,1)，半径r2＝2， 则圆心距为d＝＝， ∵r1－r2＝2<d<r1＋r2＝6，∴两个圆相交． (二)综合应用 1．(多选)若圆C1：x2＋y2－3x－3y＋3＝0与圆C2：x2＋y2－2x－2y