检测评价20 直线与圆的位置关系（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

5 / 5 “四翼”检测评价（二十） 直线与圆的位置关系 (一)基础落实 1．若直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0没有公共点，则实数m的取值范围是(　 ) A．(－5,15) B．(－∞，－5)∪(15，＋∞) C．(－∞，4)∪(13，＋∞) D．(4,13) 解析：选B　圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0的圆心为(1，－2)，半径为2，由题意，圆心到直线3x＋4y＋m＝0的距离>2，∴m<－5或m>15.故选B. 2．直线3x＋4y＋12＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是(　 ) A．过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心 解析：选D　圆心(1，－1)到直线3x＋4y＋12＝0的距离d＝＝，0<d<r，所以相交但不过圆心．故选D. 3．圆心为(3,0)且与直线x＋y＝0相切的圆的方程为(　 ) A．(x－)2＋y2＝1 B．(x－3)2＋y2＝3 C．(x－)2＋y2＝3 D．(x－3)2＋y2＝9 解析：选B　由题意知所求圆的半径r＝＝，故所求圆的方程为(x－3)2＋y2＝3.故选B. 4．若圆x2＋y2－2x＋4y＋m＝0截直线x－y－3＝0所得弦长为6，则实数m的值为(　 ) A．－1 B．－2 C．－4 D．－31 解析：选C　圆的方程可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝5－m，∴圆心为(1，－2)． 设圆心到直线的距离为d，则d＝＝0， 因此弦长6就是直径2r，∴r＝3.∴r2＝5－m＝9⇒m＝－4，故选C. 5．由直线y＝x＋1上的点向圆(x－3)2＋y2＝1作切线，则切线长的最小值为(　 ) A．1 B. C．2 D．3 解析：选B　切线长的最小值是当直线y＝x＋1上的点与圆心距离最小时取得，易知圆心(3,0)到直线的距离d＝＝2，圆的半径r为1，所以切线长的最小值为＝＝.故选B. 6．若直线l：kx＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝r2恒有公共点，则半径r的取值范围是________． 解析：将直线kx＋y＋1＝0化简为点斜式，可得y＝－kx－1，∴直线经过定点(0，－1)，且斜率为－k.∵ 直线l和圆C：x2＋y2＝r2恒有公共点，∴r≥1，即半径r的取值范围是[1，＋∞)． 答案： 7．已知圆x2＋y2＝9的弦过点P(1,2)，当弦长最短时，该弦所在直线的方程为____________． 解析：当弦长最短时，该弦所在直线与过点P(1,2)的直径垂直．已知圆心O(0,0)，所以过点P(1,2)的直径所在直线的斜率k＝＝2，故所求直线的斜率为－，所以所求直线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0. 答案：x＋2y－5＝0 8．已知圆C：x2＋2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0. (1)判断直线l与圆C的位置关系； (2)设直线l与圆C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为120°，求弦AB的长． 解： (1)直线l可变形为y－1＝m(x－1)， 因此直线l过定点D(1,1)，又＝1＜， 所以点D在圆C内，则直线l与圆C必相交． (2)由题意知m≠0，所以直线l的斜率k＝m，又k＝tan 120°＝－，即m＝－.此时，圆心C(0,1)到直线l： x＋y－－1＝0的距离d＝＝，又圆C的半径r＝，所以|AB|＝2＝2＝. 9．已知圆心C在直线2x－y－2＝0上的圆经过点A(－1，2)和B(3，－2)，且过点P(3，－1)的直线l与圆C相交于不同的两点M，N. (1)求圆C的标准方程； (2)若∠MCN＝90°，求直线l的方程． 解：(1)易求得AB的中点为(1,0)，且kAB＝－1， ∴线段AB的中垂线方程为x－y－1＝0. 由得圆心C的坐标为(1,0)， ∴半径|CA|＝2，故圆C的标准方程为(x－1)2＋y2＝8. (2)当∠MCN＝90°时，圆心C到直线l的距离为2.若直线l的斜率存在，则设直线l：y＋1＝k(x－3)，即kx－y－3k－1＝0，∴圆心C(1,0)到直线l的距离d＝＝2，解得k＝，∴直线l的方程为3x－4y－13＝0. 若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝3，符合题意．综上所述，所求直线l的方程为x＝3或3x－4y－13＝0. (二)综合应用 1．(多选)已知直线l：kx－y＋2k＝0和圆O：x2＋y2＝16，则(　 ) A．直线l恒过定点(2,0) B．存在k使得直线l与直线l0：x－2y＋2＝0垂直 C．直线l与圆O相交 D．若k＝－1，直线l被圆O截得的弦长为4 解析：选BC　由l：kx－y＋2k＝0， 得k(x＋2)－y＝0，令解得 所以直线l恒过定点(－2,0)，故A错误；因为直线l恒过定点(－2,0)，而2＋02＝4<16，即(－2,0)在圆O：x2＋y2＝16内，所以直线l与圆O相交，故C正确；对于