检测评价18 圆的标准方程（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

4 / 4 “四翼”检测评价（十八） 圆的标准方程 (一)基础落实 1．若点A(a＋1,3)在圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝m外，则实数m的取值范围是(　 ) A．(0，＋∞) B．(－∞，5) C．(0,5) D．[0,5] 解析：选C　由题意，得(a＋1－a)2＋(3－1)2>m，即m<5，又易知m>0，所以0<m<5.故选C. 2．若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的圆心位于(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选B　因为直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，所以a<0，b>0，因为圆心(a，b)，所以圆心位于第二象限，故选B. 3．(多选)已知圆M：(x－4)2＋(y＋3)2＝25，则下列说法正确的是(　 ) A．圆M的圆心为(4，－3) B．圆M的圆心为(－4,3) C．圆M的半径为5 D．圆M被y轴截得的弦长为6 解析：选ACD　由圆M：(x－4)2＋(y＋3)2＝52，故圆心为(4，－3)，半径为5，则A、C正确；令x＝0，得y＝0或y＝－6，弦长为6，故D正确．故选A、C、D. 4．已知圆C以直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＋2m＝0恒过的定点为圆心，半径r＝4，则圆C的方程为(　 ) A．(x＋2)2＋(y－2)2＝16 B．(x－2)2＋(y－2)2＝16 C．(x－2)2＋(y＋2)2＝16 D．(x＋2)2＋(y＋2)2＝16 解析：选A　由(2m＋1)x＋(m＋1)y＋2m＝0，得(2x＋y＋2)m＋(x＋y)＝0，由得即直线过定点(－2,2)，则所求圆的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝16.故选A. 5．若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为____________． 解析：因为圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，所以圆心坐标为(0,1)，所以圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝1. 答案：x2＋(y－1)2＝1 6．与圆C：(x－1)2＋y2＝36同圆心，且面积等于圆C面积的一半的圆的方程为____________． 解析：圆C的半径R＝6，设所求圆的半径为r，则＝，∴r2＝18，又圆心坐标为(1,0)，则圆的方程为(x－1)2＋y2＝18. 答案：(x－1)2＋y2＝18 7．已知从点(－2,1)发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆周，则反射光线所在的直线方程为________________． 解析：由题意反射光线过圆心(1,1)，又点(－2,1)与圆心连线与x轴平行，所以入射光线与x轴的交点的横坐标为＝－，即入射光线与x轴交点为.所以反射光线所在的直线方程为＝，即2x－3y＋1＝0. 答案：2x－3y＋1＝0 8．已知圆C过点A(3,1)，B(5,3)，圆心在直线y＝x上． (1)求圆C的方程； (2)判断点P(2,4)与圆C的关系． 解：(1)由题意设圆心为C(a，a)，半径为r， 则圆的标准方程为(x－a)2＋(y－a)2＝r2， 由题意得解得 所以圆C的标准方程为(x－3)2＋(y－3)2＝4. (2)由(1)知＝＝<r，所以点 P(2,4)在圆C内． 9．已知圆过点A(1，－2)，B(－1,4)，求： (1)周长最小的圆的方程； (2)圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程． 解：(1)当AB为直径时，过点A，B的圆的半径最小，从而周长最小，即AB中点(0,1)为圆心，半径r＝|AB|＝.则圆的方程为x2＋(y－1)2＝10. (2)AB的斜率为k＝－3，则AB的垂直平分线的方程是y－1＝x，即x－3y＋3＝0.由得即圆心坐标是C(3,2)， r＝|AC|＝＝2. ∴圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20. (二)综合应用 1．已知直线(3＋2λ)x＋(3λ－2)y＋5－λ＝0恒过定点P，则与圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝16有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为(　 ) A．(x－2)2＋(y＋3)2＝36 B．(x－2)2＋(y＋3)2＝25 C．(x－2)2＋(y＋3)2＝18 D．(x－2)2＋(y＋3)2＝9 解析：选B　由(3＋2λ)x＋(3λ－2)y＋5－λ＝0，得(2x＋3y－1)λ＋(3x－2y＋5)＝0， 则解得即P(－1,1)． ∵圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝16的圆心坐标是(2，－3)， ∴|PC|＝＝5，∴所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝25.故选B. 2．(多选)设圆Ck：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，则下列说法正确的是(　 ) A．无论k如何变化，圆心Ck都在一条直线上 B．所有圆Ck均不经过点(3,0) C．经过点(2,2