检测评价16 两条直线的交点坐标（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

5 / 5 “四翼”检测评价（十六） 两条直线的交点坐标 (一)基础落实 1．已知直线l1：3x＋4y－5＝0与l2：3x＋5y－6＝0相交，则它们的交点是(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　联立方程组 解得即两直线的交点坐标为. 2．已知直线l经过原点，且经过另两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交点，则直线l的方程为(　 ) A．2x＋y＝0 B．2x－y＝0 C．x＋2y＝0 D．x－2y＝0 解析：选B　设所求直线方程为2x＋3y＋8＋λ(x－y－1)＝0，即(2＋λ)x＋(3－λ)y＋8－λ＝0，因为l过原点，所以λ＝8.则所求直线方程为2x－y＝0. 3．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2经过定点(　 ) A．(0,4) B．(0,2) C．(－2,4) D．(4，－2) 解析：选B　直线l1：y＝k(x－4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2经过定点(0,2)． 4．若直线3x＋2y－2m－1＝0与直线2x＋4y－m＝0的交点在第四象限，则实数m的取值范围是(　 ) A．(－∞，－2) B．(－2，＋∞) C. D. 解析：选D　联立两直线的方程， 得解得 ∵交点在第四象限，∴解得m＞－. 5．若直线x－2y－2k＝0与直线2x－3y－k＝0的交点在直线3x－y＝0上，则k的值为______． 解析：由得交点坐标为(－4k，－3k)，代入3x－y＝0，解得k＝0. 答案：0 6．过直线2x－y＋2＝0和x＋y＋1＝0的交点，且斜率为3的直线方程为________． 解析：解方程组得 所以两条直线的交点坐标为(－1,0)． 又所求直线的斜率为3，故所求直线的方程为y－0＝3[x－(－1)]，即3x－y＋3＝0. 答案：3x－y＋3＝0 7．若a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过的定点坐标是____________． 解析：因为a＋2b＝1，所以a＝1－2b，所以直线ax＋3y＋b＝0可化为(1－2b)x＋3y＋b＝0，即x＋3y＋(－2x＋1)b＝0.由解得 即直线ax＋3y＋b＝0必过的定点坐标是. 答案： 8．分别求经过两条直线2x＋y－3＝0和x－y＝0的交点，且符合下列条件的直线方程． (1)平行于直线l1：4x－2y－7＝0； (2)垂直于直线l2：3x－2y＋4＝0. 解：解方程组得交点P(1,1)， (1)若直线与l1平行，∵k1＝2，∴斜率k＝2， ∴所求直线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0. (2)若直线与l2垂直，∵k2＝，∴斜率k＝－＝－，∴所求直线的方程为y－1＝－(x－1)，即2x＋3y－5＝0. (二)综合应用 1．(多选)已知三条直线2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的可能取值为(　 ) A．－ B. C. D．－ 解析：选ACD　因为三条直线不能构成三角形，所以直线mx－y－1＝0与2x－3y＋1＝0或4x＋3y＋5＝0平行，或者直线mx－y－1＝0过2x－3y＋1＝0与4x＋3y＋5＝0的交点．直线mx－y－1＝0与2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0分别平行时，m＝或－.直线mx－y－1＝0过2x－3y＋1＝0与4x＋3y＋5＝0的交点时，m＝－.所以实数m的取值集合为，故选A、C、D. 2．已知△ABC的顶点A的坐标为(1,4)，∠B，∠C平分线的方程分别为x－2y＝0和x＋y－1＝0，则BC所在直线的方程为____________． 解析：设点A关于直线x－2y＝0的对称点为A′(x0，y0)，可得方程组 解得 同理可求得点A关于直线x＋y－1＝0的对称点A″的坐标为(－3,0)． ∵点A′，点A″(－3,0)均在BC所在的直线上， ∴直线BC的方程为＝， 即4x＋17y＋12＝0. ∴BC所在直线的方程为4x＋17y＋12＝0. 答案：4x＋17y＋12＝0 3．过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，则此直线方程为________． 解析：过点M且与x轴垂直的直线显然不合题意， 故可设所求直线方程为y＝kx＋1. 设所求直线与已知直线l1，l2分别交于A，B两点． 由得A的横坐标xA＝. 由得B的横坐标xB＝. ∵点M平分线段AB，∴＋＝0，解得k＝－.故所求的直线方程为x＋4y－4＝0. 答案：x＋4y－4＝0 4．已知m为实数．设直线l1的方程为2x＋my＝1，直线l2的方程为mx＋8y＝m－2. (1)若l1与l2平行，求m的值；