检测评价15 两条直线平行与垂直的判定（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

4 / 4 “四翼”检测评价（十五） 两条直线平行与垂直的判定 (一)基础落实 1．(多选)下列方程表示的直线中，与直线2x＋y－1＝0垂直的是(　 ) A．2x－y＋1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x－4y＋1＝0 D．4x－2y＋1＝0 解析：选BC　直线2x＋y－1＝0的斜率为－2，直线2x－y＋1＝0、直线4x－2y＋1＝0的斜率为2，不符合题意．直线x－2y＋1＝0、直线2x－4y＋1＝0的斜率为，符合题意．故选B、C. 2．若直线2x＋6y－1＝0与直线mx－2y＋7＝0垂直，则m＝(　 ) A．6 B．4 C．－ D．－2 解析：选A　由题意可知2m－12＝0，即m＝6. 3．设a∈R，如果直线l1：y＝－x＋与直线l2：y＝－x－平行，那么a的值为(　 ) A．－2或1 B．1 C．2 D．－1 解析：选A　由已知可得 解得a＝－2或a＝1. 4．已知A(－2,1)，C(0,5)，则AC的垂直平分线所在直线方程为(　 ) A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－5＝0 C．x－2y＋5＝0 D．2x－y＋5＝0 解析：选A　因为A(－2,1)，C(0,5)，所以其中点坐标是(－1,3)，又kAC＝＝2，所以AC的垂直平分线所在直线方程为y－3＝－(x＋1)，即x＋2y－5＝0.故选A. 5．已知四边形MNPQ的顶点M(1,1)，N(3，－1)，P(4,0)，Q(2,2)，则四边形MNPQ的形状为(　 ) A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．矩形 解析：选D　因为kMN＝－1，kPQ＝－1，所以MN∥PQ.又因为kMQ＝1，kNP＝1，所以MQ∥NP，所以四边形MNPQ为平行四边形．又因为kMN·kMQ＝－1，所以MN⊥MQ.所以四边形MNPQ为矩形． 6．过原点作直线l的垂线，若垂足为(－2,3)，则直线l的方程是____________． 解析：设垂足为A，则kOA＝＝－，由题意可知kl＝－＝，所以直线l的方程是y－3＝(x＋2)．整理得2x－3y＋13＝0. 答案：2x－3y＋13＝0 7．已知直线l1：ax＋by＋6＝0，l2：3x－2y＋1＝0，l1在y轴上的截距为1，且l1∥l2，则a＋b＝________. 解析：∵l1在y轴上的截距为1，∴l1过点(0,1)， ∴a×0＋b×1＋6＝0，即b＝－6. 又l1∥l2，∴k1＝k2，即＝，∴a＝9，∴a＋b＝3. 答案：3 8．“直线mx－(m＋2)y＋3＝0和直线mx＋y＋1＝0垂直”的充要条件是____________． 解析：因为直线mx－(m＋2)y＋3＝0和直线mx＋y＋1＝0垂直，所以m2－(m＋2)＝0，解得m＝2或m＝－1. 答案：m＝2或m＝－1 9．已知A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三点，求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD. 解：设D(x，y)，则kCD＝，kAB＝3，kCB＝－2，kAD＝.因为kCD·kAB＝－1，kCB＝kAD，所以×3＝－1，＝－2，所以x＝0，y＝1，即D(0,1)． 10．已知三角形的三个顶点是A(4,0)，B(6,7)，C(0,3)． (1)求BC边上的高所在直线的方程； (2)求BC边上的中线所在直线的方程． 解：(1)因为BC边所在直线的斜率kBC＝＝， 所以BC高线的斜率为－，又因为BC高线所在的直线过A(4,0) 所以BC高线所在的直线方程为y－0＝－(x－4)，即3x＋2y－12＝0. (2)设BC中点为M，则中点M(3,5)，又kAM＝－5， 所以BC边上的中线AM所在的直线方程为y＝－5(x－3)＋5，即5x＋y－20＝0. (二)综合应用 1．(多选)已知直线l1：ax－3y＋1＝0，l2：x－by＋2＝0，则(　 ) A．若l1⊥l2，则＝－3 B．若l1∥l2，则ab＝3 C．若l1与坐标轴围成的三角形面积为1，则a＝± D．当b<0时，l2不经过第一象限 解析：选BCD　对于A，当l1⊥l2时，a＋3b＝0.解得＝－3或a＝b＝0，故A错误．对于B，当l1∥l2时，－ab＋3＝0，解得ab＝3.故B正确．对于C，在直线l1：ax－3y＋1＝0中，当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝－，所以l1与坐标轴围成的三角形面积为S＝··＝1，解得a＝±.故C正确．对于D，由题知当b<0时，l2：y＝x＋的图象如图，故D正确． 2．已知点P(3,1)，Q(0，t)是y轴上的动点，若在x轴上存在点M，使得MP⊥MQ，则实数t的取值范围是(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　设M(x,0)． ①当x＝3时，PM⊥x轴，点Q在原点，此时t＝0； ②当x＝0时，kMQ不存在，kMP＝，不合题意； ③当x≠0且x≠3时，则由kMP·kMQ＝×