检测评价13 直线的两点式方程（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

5 / 5 “四翼”检测评价（十三） 直线的两点式方程 (一)基础落实 1．过点A(x1，y1)和B(x2，y2)两点的直线方程为(　 ) A.＝ B.＝ C．(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0 D．(x2－x1)(x－x1)－(y2－y1)(y－y1)＝0 解析：选C　过A(x1，y1)，B(x2，y2)的两点的直线方程为(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0. 2．过两点(2,5)，(2，－5)的直线的方程为(　 ) A．x＝ B．x＝2 C．x＋y＝2 D．y＝0 解析：选B　由两点式可知 (－5－5)(x－2)－(2－2)(y－5)＝0，∴x＝2. 3．直线－＝0在两个坐标轴上的截距之和为(　 ) A．1 B．5 C．－1 D．0 解析：选D　令x＝0，得y＝0，令y＝0，得x＝0，所以直线－＝0的横截距为0，纵截距为0，直线－＝0在两个坐标轴上的截距之和为0.故选D. 4．已知直线l过点P(2,3)，且与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点．若△AOB的面积为12(O为坐标原点)，则直线l的截距式方程为(　 ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析：选A　设直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0)，则△AOB的面积为ab＝12　①.因为直线l过点P(2,3)，所以＋＝1　②.联立①②，解得a＝4，b＝6，故直线l的方程为＋＝1.故选A. 5．若直线l过点(1,2)，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程是(　 ) A．2x－y＝0 B．2x＋y－4＝0 C．2x－y＝0或2x＋y－4＝0 D．2x－y＝0或2x＋y－2＝0 解析：选C　若直线l过原点，可设直线l的方程为y＝kx，则有k＝2，此时直线l的方程为2x－y＝0；当直线l不过原点时，可设直线l的方程为＋＝1(a≠0)，即2x＋y－2a＝0，则有4－2a＝0，可得a＝2，此时直线l的方程为2x＋y－4＝0.综上所述，直线l的方程为2x－y＝0或2x＋y－4＝0. 6．已知过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是____________． 解析：设点A(m,0)，B(0，n)，由点P(1,3)是AB的中点可得m＝2，n＝6， 即A，B的坐标分别为(2,0)，(0,6)，则直线l的截距式方程为＋＝1. 答案：＋＝1 7．已知点P(x,2)在过M(－2,1)和N(3，－4)两点的直线上，则x的值是________． 解析：过M，N两点的直线的方程为＝，即x＋y＋1＝0， 又P(x,2)在此直线上，所以当y＝2时，x＝－3. 答案：－3 8．已知两点A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy的最大值为______． 解析：由题意知线段AB的方程为＋＝1(0≤x≤3)，则y＝4(0≤x≤3)，所以xy＝4x＝－2＋3，当x＝时， xy取得最大值3. 答案：3 9．求经过下列两点的直线方程的两点式． (1)P1(2,1)，P2(0，－3)；(2)A(0,5)，B(5,0)． 解：(1)因为P1(2,1)，P2(0，－3)，所以直线P1P2的方程的两点式为＝. (2)因为A(0,5)，B(5,0)，所以直线AB的方程的两点式为＝. 10．已知直线l经过点(1,6)和点(8，－8)． (1)求直线l方程的两点式，并化为截距式； (2)求直线l与两坐标轴围成的图形面积． 解：(1)直线l方程的两点式为＝， 即2x＋y＝8，化为截距式为＋＝1. (2)如图，直线l与两坐标轴围成的图形是直角三角形AOB，且OA⊥OB，|OA|＝4，|OB|＝8，故S△AOB＝|OA|·|OB|＝×4×8＝16. 故直线l与两坐标轴围成的图形面积为16. (二)综合应用 1．已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2,1)，则过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是(　 ) A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y＋1＝0 C．2x－y＋1＝0 D．x＋2y＋1＝0 解析：选B　把A(2,1)坐标代入两条直线方程a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0， 得2a1＋b1＋1＝0,2a2＋b2＋1＝0， ∴2(a1－a2)＝b2－b1， ∵过点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线的方程为＝， ∴y－b1＝－2(x－a1)，则2x＋y－(2a1＋b1)＝0， ∵2a1＋b1＋1＝0，∴2a1＋b1＝－1， ∴所求直线方程为2x＋y＋1＝0.故选B. 2．若直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是(　 ) A．[－2,2] B．(－∞，－2]∪[2，＋∞