检测评价12 直线的点斜式方程（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

4 / 4 “四翼”检测评价（十二） 直线的点斜式方程 (一)基础落实 1．方程y＝k(x－2)表示(　 ) A．通过点(－2,0)的所有直线 B．通过点(2,0)的所有直线 C．通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线 D．通过点(2,0)且除去x轴的所有直线 解析：选C　易验证直线通过点(2,0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于x轴． 2．已知直线方程为y＝－x＋2，则直线的倾斜角为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　设直线y＝－x＋2的倾斜角为θ，可知tan θ＝k＝－1 ，又 0≤θ<π，所以θ＝. 3．过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程为(　 ) A．y＋2＝(x－3)　　　　 B．y－2＝(x＋3) C．y－2＝(x＋3) D．y＋2＝(x＋3) 解析：选C　因为直线的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan 60°＝，由直线的点斜式方程可得方程为y－2＝(x＋3)． 4．已知ab<0，bc<0，则直线y＝－x＋通过(　 ) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 解析：选C　因为ab<0，bc<0，所以－>0，<0，即直线y＝－x＋过第一、三、四象限． 5．(多选)下列说法正确的是(　 ) A．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则点(k，b)在第二象限 B．直线y＝ax－3a＋2过定点(3,2) C．方程x＋my－2＝0(m∈R)能表示平行于y轴的直线 D．经过点P(1,1)，倾斜角为θ的直线方程为y－1＝tan θ(x－1) 解析：选ABC　对于A，由直线y＝kx＋b过一、二、四象限，所以直线的斜率k<0，截距b>0，故点(k，b)在第二象限，故A正确； 对于B，直线y＝ax－3a＋2，整理得y－2＝a(x－3)，所以无论a取何值，点(3,2)都满足方程，故B正确； 对于C，当m＝0时，x＝2，表示平行于y轴的直线，故C正确； 对于D，当θ＝90°时，该直线斜率不存在，故D错误． 6．经过点(3，－1)且斜率为的直线的点斜式方程为______________． 解析：根据直线的点斜式方程，可得y－(－1)＝(x－3)． 答案：y－(－1)＝(x－3) 7．已知直线l经过点P(1，－1)，且它的倾斜角是直线y＝x＋2的倾斜角的2倍，那么直线l的方程是__________． 解析：直线y＝x＋2的倾斜角是45°，从而直线l的倾斜角是90°，其斜率k不存在，直线l的方程是x＝1. 答案：x＝1 8．已知直线y＝kx＋b，当x∈[－3,4]时，y∈[－8,13]，则此直线的方程为________________(写成直线的斜截式方程形式)． 解析：当k>0时，函数y＝kx＋b单调递增，则解得k＝3，b＝1，直线方程为y＝3x＋1； 当k<0时，函数y＝kx＋b单调递减，则解得k＝－3，b＝4，直线方程为y＝－3x＋4；k＝0时，不满足题意． 答案：y＝3x＋1或y＝－3x＋4 9．求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程． (1)经过点(，－1)；(2)在y轴上的截距是－5. 解：∵直线y＝－x＋1的斜率k＝－， ∴其倾斜角α＝120°. 由题意，得所求直线的倾斜角α1＝α＝30°， 故所求直线的斜率k1＝tan 30°＝. (1)∵所求直线经过点(，－1)，斜率为， ∴所求直线方程是y＋1＝(x－)， 即x－3y－6＝0. (2)∵所求直线的斜率是，在y轴上的截距为－5， ∴所求直线的方程为y＝x－5， 即x－3y－15＝0. 10．已知直线l过点(2,2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程． 解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，经检验符合题目要求． 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，即y＝kx－2k＋2. 当k＝0时，显然不符合题意； 当k≠0时，令y＝0，得x＝，由三角形的面积为2，得××2＝2，解得k＝， 故直线l的方程为y－2＝(x－2)，即x－2y＋2＝0. 综上所述，直线l的方程为x＝2或x－2y＋2＝0. (二)综合应用 1.已知直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2的位置关系如图所示，则有(　 ) A．k1<k2且b1<b2 B．k1<k2且b1>b2 C．k1>k2且b1>b2 D．k1>k2且b1<b2 解析：选A　设直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2.由题图可知90°<α1<α2<180°，所以k1<k2，又b1<0，b2>0，所以b1<b2.故选A. 2．已知直线l的斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是30，则直线l的方程为_________________． 解析：由直线l的斜率为，可设直