检测评价11 直线的斜率（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

4 / 4 “四翼”检测评价（十一） 直线的斜率 (一)基础落实 1．(多选)下列说法正确的是(　 ) A．直线的倾斜角表示直线的倾斜程度，直线的斜率不能表示直线的倾斜程度 B．直线的倾斜角越大其斜率就越大 C．直线的斜率k的取值范围是R D．直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α<180° 解析：选CD　可以用斜率来表示直线的倾斜程度，故A错误；倾斜角越大，倾斜程度越大，并不是斜率就越大，故B错误；易知C、D正确． 2．已知一条直线过点(3，－2)与点(－1，－2)，则这条直线的倾斜角θ是(　 ) A．0° B．45° C．60° D．90° 解析：选A　∵直线上两点的纵坐标相等，∴直线与x轴平行，∴θ＝0°.故选A. 3．若点A(3,2)，B(4,3)，C(6，m)三点共线，则m＝(　 ) A．2 B．4 C．3 D．5 解析：选D　若点A(3,2)，B(4,3)，C(6，m)三点共线，则＝，解得m＝5. 4．在平面直角坐标系中，正△ABC的边BC所在直线的斜率是0，则边AC，AB所在直线的斜率之和是(　 ) A．－2 B．0 C. D．2 解析：选B　由题意知，正△ABC的另外两边所在直线的倾斜角分别是60°，120°，∴直线AC，AB的斜率之和为tan 60°＋tan 120°＝＋(－)＝0.故选B. 5．一条直线l与x轴相交，其向上方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为(　 ) A．α B．180°－α C．180°－α或90°－α D．90°＋α或90°－α 解析： 选D　如图1，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90°＋α；如图2，当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°－α. 6．已知经过两点(5，m)和(m,8)的直线的斜率等于1，则m的值是________． 解析：由直线的斜率公式得k＝＝1，解得m＝. 答案： 7.直线l1，l2，l3如图所示，则l1，l2，l3的斜率k1，k2，k3的大小关系为________，倾斜角α1，α2，α3的大小关系为________． 解析：当0°<α<90°时，斜率为正值，倾斜角越大，斜率越大；反之，斜率越大，倾斜角也越大；当90°<α<180°时，斜率为负值，上述结论仍成立． 答案：k1>k2>k3　α3>α1>α2 8．经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角α的取值范围是________．(其中m≥1) 解析：当m＝1时，倾斜角α＝90°，当m>1时，tan α＝>0，所以0°<α<90°，故0°<α≤90°. 答案：0°<α≤90° 9．已知直线l上两点A(－2,3)，B(3，－2)，且点C(a，b)在直线l上． (1)求直线l的斜率． (2)求a，b间应满足的关系，并求当a＝时，b的值． 解：(1)由斜率公式得kAB＝＝－1. (2)∵C在l上，∴kAC＝－1，即＝－1(a≠－2)， ∴a＋b－1＝0.当a＝时，b＝1－a＝. 10.如图所示，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，且OB在x轴的正半轴上．已知∠BOD＝60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率． 解：因为OD∥BC，∠BOD＝60°，所以直线OD，BC的倾斜角都是60°，斜率kOD＝kBC＝tan 60°＝. 因为OB在x轴的正半轴上，DC∥OB，所以直线OB，DC的倾斜角都是0°，斜率kOB＝kDC＝tan 0°＝0.由菱形的性质知，∠COB＝30°，∠OBD＝60°， 所以直线OC的倾斜角为30°，斜率kOC＝tan 30°＝，直线BD的倾斜角为120°，斜率kBD＝tan 120°＝－. (二)综合应用 1．已知直线l过定点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)，B(－4,5)为端点的线段(包含端点)没有交点，则直线l的斜率k的取值范围是(　 ) A．(－∞，－1)∪(5，＋∞) B．(－1,5) C．(－∞，－1]∪[5，＋∞) D．[－1,5] 解析：选A　如图，要使过定点P(－1,2)的直线l与以A(－2，－3)，B(－4,5)为端点的线段(包含端点)没有交点，则k>kPA或k<kPB，因为kPA＝＝5，kPB＝＝－1，所以直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－1)∪(5，＋∞)． 2．若三点A(3,1)，B(－2，k)，C(8,1)能构成三角形，则实数k的取值范围为________． 解析：因为kAB＝＝，kAC＝＝＝0. 要使A，B，C三点能构成三角形，需三点不共线，即kAB≠kAC，所以≠0，k≠1. 答案：(－∞，1)∪(1，＋∞) 3．若经过点P(1－a,1)和Q(2a,3)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________． 解析：因为直线的斜率k＝＝，且直线的倾斜角为钝角，则<0，解得