检测评价35 组合的概念及组合数公式（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

3 / 3 “四翼”检测评价（三十五） 组合的概念及组合数公式 (一)基础落实 1．计算：C＋C＋C＝(　 ) A．120 B．240 C．60 D．480 解析：选A　C＋C＋C＝＋＋＝120. 2．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各数位之和为偶数的共有(　 ) A．36个 B．24个 C．18个 D．6个 解析：选A　若各位数字之和为偶数，则只能两奇一偶，故有CCA＝36个． 3．方程C＝C的解集为(　 ) A．{4} B．{14} C．{4,6} D．{14,2} 解析：选C　由题意知或 解得x＝4或x＝6. 4．将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有(　 ) A．12种 B．10种 C．9种 D．8种 解析：选A　先安排1名教师和2名学生到甲地，再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地，共有CC＝12种安排方案． 5．异面直线a，b上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是(　 ) A．20 B．9 C．C D．CC＋CC 解析：选B　分两类：第一类，在直线a上任取一点，与直线b可确定C个平面；第二类，在直线b上任取一点，与直线a可确定C个平面．故可确定C＋C＝9个不同的平面． 6．对所有满足1≤m<n≤5的自然数m，n，方程x2＋Cy2＝1所表示的不同椭圆的个数为________． 解析：因为1≤m<n≤5，所以C可以是C，C，C，C，C，C，C，C，C，C，计算可知C＝C，C＝C，C＝C，C＝C，故x2＋Cy2＝1能表示6个不同的椭圆． 答案：6 7．不等式C－n<5的解集为________． 解析：由C－n<5，得－n<5， ∴n2－3n－10<0. 解得－2<n<5.由题设条件知n≥2，且n∈N＋， ∴n＝2,3,4.故原不等式的解集为{2,3,4}． 答案：{2,3,4} 8．(1)解方程：A＝6C； (2)解不等式：C>3C. 解：(1)原方程等价于 m(m－1)(m－2)＝6×， ∴4＝m－3，解得m＝7. (2)由已知，得∴x≤8，且x∈N＋， ∵C>3C，∴>. 即>，∴x>3(9－x)，解得x>，∴x＝7,8. ∴原不等式的解集为{7,8}． 9．一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有人参加过比赛．按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人．问： (1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？ (2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方法做这件事情？ 解：(1)由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方案种数为C＝12 376. (2)教练员可以分两步完成这件事情： 第1步，从17名学员中选出11人组成上场小组，共有C种选法； 第2步，从选出的11人中选出1名守门员，共有C种选法． 所以教练员做这件事情的方法种数为C×C＝136 136. (二)综合应用 1．将5名同学分成甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同分组方案的种数为(　 ) A．180 B．120 C．80 D．60 解析：选C　由题意可得不同的组合方案种数为CCA＋CC＝80. 2．有30个完全相同的苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，不同的分配方案的种数为(　 ) A．680 B．816 C．1 360 D．1 456 解析：选A　先给每个小朋友分3个苹果，然后将剩余的18个苹果利用“隔板法”分配．剩余18个苹果每人至少1个苹果，则18个苹果有17个空，插入三个“板”，即将苹果分成四堆，共有C＝680种方法，故选A. 3．方程C－C＝C的解集是________． 解析：因为C＝C＋C，所以C＝C，由组合数公式的性质，得x－1＝2x＋2或x－1＋2x＋2＝16，解得x1＝－3(舍去)，x2＝5. 答案：{5} 4．已知C＋C＝C，C＝C(n≥2，n∈N＋，m∈N＋)，则x＝______，y＝______.(结果用n表示) 解析：C＋C＝C＝C⇒⇒x＝n－2，C＝＝＝C＝C⇒⇒y＝n－1. 答案：n－2　n－1 5．袋中装有大小相同、标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球． (1)共有多少种不同结果？ (2)取出的3个球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？ (3)取出的3个球中至少有2个白球的结果有几个？ 解：(1)从4个白球，5个黑球中任取3个球有C＝84个不同结果． (2)设“取出的3个球中有2个白球，1个黑球”的所有结果组成的集合为A，A所包含的种数为CC. 所以共有CC＝30种不同的结果． (3)设“取出的3个球中至少有2个白球”的所有结果组成的集合为B，B所