4.4 二项式定理（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

开始 考查内容3·4 浸润学科素养和核心价值 01 02 目 录 考查内容2 强化关键能力 2 4.4　二项式定理 第 1 课时　二项式定理的推导   明学习目标 课标 要求 能用计数原理证明二项式定理．掌握二项式定理及二项展开式通项的公式及应用．  重点 难点 重点：利用二项展开式求特定项的系数． 难点：多项式通项公式问题. 知结构体系     续表 二项式定理 C(r＝0,1,2，…，n) Can－rbr [题点一] 二项式定理的应用 [方法技巧] 运用二项式定理的解题策略 (1)正用：求形式简单的二项展开式时可直接由二项式定理展开，展开时注意二项展开式的特点：前一个字母是降幂，后一个字母是升幂．形如(a－b)n的展开式中会出现正负间隔的情况．对较繁杂的式子，先化简再用二项式定理展开． (2)逆用：逆用二项式定理可将多项式化简，对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系数．　　 [对点训练] 1．化简(x＋1)4－4(x＋1)3＋6(x＋1)2－4(x＋1)＋1的结果为(　 ) A．x4 B．(x－1)4 C．(x＋1)4 D．x4－1 答案：A　 [题点二] 求二项展开式中的特定项或其系数 答案：D　 [题点三] 多项展开式问题 (2)(1－x)(1＋x)3的展开式中，x3的系数为(　 ) A．2 B．－2 C．3 D．－3 [方法技巧] 多项式展开问题的求解方法 (1)若多项式恰好能转化为两项的完全平方的形式，则多项式展开问题即可转化为二项式的展开问题，利用相关方法求解即可，如典例(1)． (2)若不能直接用完全平方公式转化为二项式的展开问题，则通常有以下两种方法： ①利用项与项的结合转化为二项式展开问题，这时往往要利用两次展开式的二项式通项进行求解，其中项与项结合时要注意合理性与简捷性． ②借鉴推导二项式定理中各项的系数的生成法，求二项展开式的特定项．　　 一、在典题训练中内化学科素养 二项式定理是高考必考内容，主要考查利用二项展开式求特定项的系数，或已知特定项的系数求参数的值，或运用赋值法求特定项系数和等问题，多以选择题、填空题的形式出现，难度不大． 答案：A　 答案：A　 “四翼”检测评价见“四翼检测评价（三十七）” (单击进入电子文档) 38 谢谢观看 二项式定理 (a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N＋) 二项展开式 公式右边的多项式 二项式系数 ___________________ 二项展开式的通项 Tr＋1＝__________ 1．二项式定理的理解 (1)二项式定理表示一个恒等式，对于任意的a，b该等式都成立．通过对a，b取不同的特殊值，可给某些问题的解决带来方便． (2)在二项式定理中，若令a＝1，b＝x，则得到公式(1＋x)n＝1＋Cx＋Cx2＋…＋Cxr＋…＋Cxn(n∈N＋)． 2．二项式系数与项的系数的区别 (1)二项式系数与项的系数完全是不同的两个概念．二项式系数是指C，C，…，C，它只与各项的项数有关，而与a，b的值无关，而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与a，b的值有关． (2)一个二项展开式的某一项的二项式系数C与这一项的系数(二项式系数与数字系数的积)是两个不同的概念，二项式系数一定为正值，而项的系数既可以是正值也可以是负值，还可以是0. 1.5的展开式中含x3项的二项式系数为(　 ) A．－10　　　B．10　　　C．－5　　　D．5 答案：D 2.5展开式中的常数项为(　 ) A．80 B．－80 C．40 D．－40 答案：C 3．设S＝(x－1)3＋3(x－1)2＋3(x－1)＋1，则S等于________． 答案：x3 [典例]　(1)求3＋4的展开式； (2)化简：(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)． [解]　(1)法一：4 ＝C(3)4＋C(3)3·＋C(3)2·2＋C·3·3＋C·4 ＝81x2＋108x＋54＋＋. 法二：4＝ ＝(81x4＋108x3＋54x2＋12x＋1) ＝81x2＋108x＋54＋＋. (2)原式＝C(x－1)5＋C(x－1)4＋C(x－1)3＋C(x－1)2＋C(x－1)＋C(x－1)0－1 ＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1. 解析：原式＝C(x＋1)4＋C(x＋1)3(－1)1＋C(x＋1)2(－1)2＋C(x＋1)(－1)3＋C(x＋1)0(－1)4＝[(x＋1)－1]4＝x4. 2．设n为自然数，化简C·2n－C·2n－1＋…＋(－1)