3.1.2 椭圆的简单几何性质（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

开始 考查内容1 落实必备知识 01 02 03 目 录 考查内容2 强化关键能力 考查内容3·4 浸润学科素养和核心价值 2 3．1.2　椭圆的简单几何性质   明学习目标 课标 要求 1.掌握简单的椭圆的几何性质． 2.了解椭圆的离心率对椭圆的扁平程度的影响． 3.掌握直线与椭圆的位置关系及其应用． 重点 难点 重点：椭圆的几何性质． 难点：椭圆的几何性质的理解和应用. 知结构体系           续表 第1课时　椭圆的简单几何性质 (一)椭圆的范围、对称性、顶点 范围 _______________ _______________ _____________ ____________ 顶点 ___________________ ___________________ ______________________ ____________________ 轴长 短轴长＝_____，长轴长＝_____ 焦点 ________ __________ 焦距 |F1F2|＝____ 对称性 对称轴：___________　对称中心：_______) 续表 －a≤x≤a， －b≤y≤b －b≤x≤b， －a≤y≤a A1(－a,0)，A2(a,0)， B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)， B1(－b,0)，B2(b,0) 2b 2a (±c,0) (0，±c) 2c x轴、y轴 原点 1．椭圆4x2＋y2＝4的长轴端点坐标为(　 ) A．(－1,0)，(1,0) B．(－4,0)，(4,0) C．(－2,0)，(2,0) D．(0，－2)，(0,2) (1)椭圆离心率e的取值范围是(0,1)，椭圆的离心率刻画了椭圆的“扁平程度”，离心率e越大，椭圆越扁平，离心率e越小，椭圆越接近于圆．当且仅当a＝b，c＝0时，两个焦点重合，椭圆就变为圆，它的方程为x2＋y2＝a2. 答案：① [题点一] 根据椭圆方程研究其几何性质 [典例]　(1)椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是(　 ) A．5,3,0.8　　　　　 B．10,6,0.8 C．5,3,0.6 D．10,6,0.6 [方法技巧] 1．由椭圆方程讨论其几何性质的步骤 (1)化椭圆方程为标准形式，确定焦点在哪个坐标轴上； (2)由标准形式求出a，b，c，写出其几何性质． 2．椭圆的几何性质与椭圆的形状、大小和位置的关系 (1)椭圆的焦点决定椭圆的位置； (2)椭圆的范围决定椭圆的大小； (3)椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度； (4)对称性是圆锥曲线的重要性质，椭圆的顶点是椭圆与对称轴的交点，是椭圆上的重要的特殊点，在画图时应先确定这些点． [题点二] 根据椭圆的几何性质求其标准方程 [方法技巧] 已知椭圆的几何性质求椭圆的标准方程的步骤 (1)确定焦点所在的坐标轴，从而确定椭圆标准方程的形式； (2)由所给的几何性质充分挖掘a，b，c所满足的关系式，建立关于a，b，c的关系式或方程(组)解出a，b的值； (3)写出椭圆的标准方程．　　 [题点三] 求椭圆的离心率 [拓展] 1．若将本例中“PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°”改为“∠PF2F1＝75°，∠PF1F2＝45°”，求C的离心率． 解：在△PF1F2中， ∵∠PF1F2＝45°，∠PF2F1＝75°，∴∠F1PF2＝60°，设|PF1|＝m，|PF2|＝n，|F1F2|＝2c，m＋n＝2a， [方法技巧]　求椭圆离心率及范围的两种方法 一、在典题训练中内化学科素养 椭圆的简单几何性质是我们研究椭圆性质的基础，利用椭圆的几何性质可解决与椭圆有关的计算和证明问题，特别是对离心率的考查是重点，体现了直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养． A．a2＝25，b2＝16 B．a2＝9，b2＝25 C．a2＝25，b2＝9或a2＝9，b2＝25 D．a2＝25，b2＝9 注重实践应用 3.(多选)如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球， 在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆 轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点P第二次变轨进入仍以F为一个 焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点P第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行．若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列式子正确的是(　 ) 4.美学四大构件是：史诗、音乐、造型(绘画、建筑等)和 数学．素描是学习绘画的必要一步，它包括明暗素描和结构素描， 而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步．某同学在画 切面圆柱体(