检测评价14 直线与椭圆的位置关系（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

1 / 6 “四翼”检测评价（十四）直线与椭圆的位置关系 (一)基础落实 1.已知椭圆C：＋＝1，则下列各点不在椭圆内部的是(　 ) A.(1，1) B.(，－1) C.(，) D. 解析：选C　由椭圆方程为C：＋＝1，因为＋＝<1，所以点(1，1)在椭圆内部.A错误；因为＋＝<1，所以点(，－1)在椭圆内部.B错误；因为＋＝>1，所以点(，)在椭圆外部.C正确；因为＋＝<1，所以点在椭圆内部.D错误. 2.已知点A(a，1)在椭圆＋＝1的外部，则a的取值范围是(　 ) A.(－，) 　　　 B.(－∞，－)∪(，＋∞) C.(－2，2) 　　　 D.(－1，1) 解析：选B　因为点A(a，1)在椭圆＋＝1的外部，所以＋>1，解得a<－或a>. 3.“a＝1”是“直线y＝x＋a与椭圆C：＋＝1有公共点”的(　 ) A.充分不必要条件 　　　　　 B.必要不充分条件 C.充要条件 　　　　　 D.既不充分又不必要条件 解析：选A　由a＝1，得直线y＝x＋1过点(0，1).又点(0，1)在椭圆C内部，故a＝1⇒直线y＝x＋a与椭圆C有公共点，而直线y＝x＋a与椭圆C有公共点不一定得a＝1.所以“a＝1”是“直线y＝x＋a与椭圆C有公共点”的充分不必要条件.故选A. 4.若直线y＝kx＋2与椭圆＋＝1相切，则斜率k的值是(　 ) A. B.± C.－ D.± 解析：选B　由得(3k2＋2)x2＋12kx＋6＝0，由题意知Δ＝144k2－24(3k2＋2)＝0，解得k＝±.故选B. 5.直线x＋4y＋m＝0交椭圆＋y2＝1于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为1，则m＝(　 ) A.－2 B.－1 C.1 D.2 解析：选A　∵x＋4y＋m＝0，∴y＝－x－. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 两式相减并整理，得＝－＝－， ∵AB中点的横坐标为1，∴AB中点的纵坐标为， 将代入y＝－x－，解得m＝－2. 6.已知点P(k，1)，椭圆＋＝1，点P在椭圆外，则实数k的取值范围为________________. 解析：因为点P(k，1)在椭圆＋＝1外， 所以＋>1.解得k<－或k>. 故实数k的取值范围为∪. 答案：∪ 7.如果直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1恒有公共点，那么实数m的取值范围为________. 解析：由可得(5k2＋m)x2＋10kx＋5－5m＝0. 所以Δ＝20(m2－m＋5mk2)≥0，即m≥1－5k2，因为1－5k2≤1， 所以m≥1且m≠5. 答案：[1，5)∪(5，＋∞) 8.设直线y＝x＋m，椭圆9x2＋16y2＝144. (1)直线与椭圆有一个公共点，则m满足的条件是________. (2)直线与椭圆有两个公共点，则m满足的条件是________. (3)直线与椭圆没有公共点，则m满足的条件是________. 解析：由消去y并化简得25x2＋32mx＋16m2－144＝0， Δ＝1 024m2－100＝－576m2＋14 400. (1)当Δ＝0，即m＝±5时，直线与椭圆有一个公共点. (2)当Δ>0，即－5<m<5时，直线与椭圆有两个公共点. (3)当Δ<0，即m>5或m<－5时，直线与椭圆没有公共点. 答案： m＝±5　－5<m<5　m>5或m<－5 9.已知平面内两定点M(－1，0)，N(1，0)，动点P满足PM＋PN＝2. (1)求动点P的轨迹C的方程； (2)若直线y＝x＋1与曲线C交于不同的两点A，B，求AB. 解：(1)由椭圆的定义知，P点的轨迹为椭圆， 其中c＝1，a＝，∴b＝. ∴所求动点P的轨迹C的方程为＋＝1. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立 消y整理得5x2＋6x－3＝0. ∴x1＋x2＝－，x1x2＝－. ∴AB＝· ＝ ＝. 10.已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过F1与椭圆交于A，B两点. (1)求△ABF2的周长； (2)若直线l的倾斜角为45°，求△ABF2的面积. 解：由椭圆的方程＋＝1知，a＝4，b＝3， ∴c＝＝. (1)△ABF2的周长L＝AB＋AF2＋BF2＝(AF1＋AF2)＋(BF1＋BF2)＝4a＝4×4＝16. (2)由c＝知，F1(－，0)，F2(，0)，kl＝tan 45°＝1，∴直线l的方程为x－y＋＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则由得25y2－18y－81＝0. ∴y1＋y2＝，y1y2＝－. ∴|y1－y2|＝＝. ∴S＝F1F2·|y1－y2|＝ ×＝. (二)综合应用 1.已知函数y＝a3-x(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在椭圆＋＝1(m>0，n>0)上，则m＋n的最小值为(　 )