阶段综合检测5 导数及其应用（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

11 / 11 阶段综合检测（五）导数及其应用 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法正确的是(　 ) A.若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线 B.若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在 C.若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在 D.若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线 解析：选C　导数的几何意义是函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的导数等于曲线y＝f(x)在该点处的切线的斜率.因而导数不存在，也即切线的斜率不存在.故选C. 2.y＝(3x2＋2x)5的导数是(　 ) A.5(3x2＋2x)4(6x＋2)　 B.(6x＋2)5 C.10(3x＋2)4 D.5(3x＋2)4(6x＋2) 解析：选A　令u＝3x2＋2x，则y＝u5， ∴ux′＝6x＋2，yu′＝5u4，∴yx′＝yu′·ux′＝5(3x2＋2x)4(6x＋2).故选A. 3.曲线f(x)＝ln x－在(1，f(1))处的切线方程为(　 ) A.2x－y－3＝0 B.2x－y－1＝0 C.2x＋y－3＝0 D.2x＋y－1＝0 解析：选A　f′(x)＝＋，f(1)＝－1，f′(1)＝2，故切线方程为y－(－1)＝2(x－1)，即2x－y－3＝0.故选A. 4.已知函数f(x)＝ln x－ax－2在区间(1，2)上不单调，则实数a的取值范围为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　由f′(x)＝－a＝， ①当a≤0时函数f(x)单调递增，不合题意； ②当a>0时，函数f(x)的极值点为x＝，若函数f(x)在区间(1，2)不单调，必有1<<2，解得<a<1.故选B. 5.已知函数f(x)＝x(ex－e－x)，则f(x)(　 ) A.是奇函数，且在(0，＋∞)单调递减 B.是奇函数，且在(0，＋∞)单调递增 C.是偶函数，且在(0，＋∞)单调递减 D.是偶函数，且在(0，＋∞)单调递增 解析：选D　因为f(x)＝x(ex－e－x)，x∈R，定义域关于原点对称，且f(－x)＝－x(e－x－ex)＝x(ex－e－x)＝f(x)，所以f(x)是偶函数.当x>0时，f′(x)＝ex－e－x＋x(ex＋e－x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增.故选D. 6.在数学的研究性学习中，常利用函数的图象研究函数的性质，也利用函数的解析式研究函数的性质，下列函数的解析式(其中e＝2.718 28…为自然对数的底数)与所给图象最契合的是(　 ) A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝ 解析：选B　对于A选项，当π<x<2π时，y＝<0与题中函数图象不符； 对于B选项，设f(x)＝，该函数的定义域为R， f(－x)＝＝－＝－f(x)，函数f(x)＝为奇函数， 当x>0时，f(x)＝>0，f′(x)＝＝，由f′(x)>0，可得－1<x<1；由f′(x)<0，可得x<－1或x>1. 所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，单调递增区间为(－1，1)， 与题中函数图象相符； 对于C选项，y＝＝＝＝＝1－， 所以函数y＝为R上的增函数，与题中函数图象不符； 对于D选项，对于函数y＝，ex－e－x≠0，可得x≠0，该函数的定义域为{x|x≠0}， 与题中函数图象不符.故选B. 7.已知函数f(x)＝ln (e2x＋1)－x，则不等式f(x＋2)>f(2x－3)的解集为(　 ) A.(－∞，－5)∪　 B. C.∪(5，＋∞) D. 解析：选D　f(x)＝ln (e2x＋1)－x＝ln (e2x＋1)－ln ex＝ln (ex＋e－x)，显然该函数的定义域为全体实数，因为f(－x)＝ln (e－x＋ex)＝f(x)，所以该函数是偶函数. 设g(x)＝e－x＋ex⇒g′(x)＝ex－e－x， 当x>0时，ex>1，0<e－x<1⇒g′(x)>0，g(x)单调递增， 因此函数f(x)＝ln (ex＋e－x)在x>0时单调递增，而函数f(x)＝ln (ex＋e－x)是偶函数， 所以由f(x＋2)>f(2x－3)⇒f(|x＋2|)>f(|2x－3|)⇒|x＋2|>|2x－3|，两边同时平方整理得3x2－16x＋5<0⇒<x<5.故选D. 8.已知a－4＝ln <0，b－3＝ln <0，c－2＝ln <0，则(　 ) A.c<b<a B.b<c<a C.a<b<c D.a<c<b 解析：选C　令f(x)＝x－ln x，f′(x