第5章 导数及其应用 章末小结与质量评价（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

开始 一、系统认知·形成数学思维 (一)贯通知识体系和联系 (二)把握数学思想和方法 1.数形结合思想在利用导数研究函数零点(方程根)中的应用：涉及函数的零点(方程根)问题，关键是将函数零点(方程根)转化为两函数的图象交点问题，利用导数工具确定函数的单调性、极值与最值的情况，确定函数的大致图象，从而确定参数的取值范围. 2.本章在研究函数单调性、极值、最值及不等式恒成立等问题中，函数解析式中含有参数时，往往需要对参数进行分类讨论.在分类讨论时，首先要确定好分类的对象以及分类的标准和依据；其次在讨论时还要遵循不重复不遗漏的原则，逐级逐类进行讨论；最后要把讨论的结果进行整合. 3.转化与化归思想在不等式恒成立问题中的应用：转化与化归思想在利用导数研究函数中的应用广泛，在本章中解决一些恒成立问题或存在性问题，我们可以将问题转化为与之等价的最值问题，解题过程中体现了转化的数学思想. 二、把握重点·常考题型集训 题型一　导数的计算及其几何意义　 1.设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，若f(ex)＝x＋ex，则f′(2 022)＝ (　 ) 答案：D 答案：C 3.已知函数f(x)＝g(x)·x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程是y＝2x－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是 (　 ) A.y＝x＋1 B.y＝4x－3 C.y＝3x－2 D.y＝5x－4 答案：B　 解析：由题意得，g(1)＝2×1－1＝1， g′(1)＝2，∴f(1)＝g(1)×12＝1， ∵f′(x)＝g′(x)·x2＋2x·g(x)， ∴f′(1)＝g′(1)＋2g(1)＝4. ∴曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 y＝4(x－1)＋1，即y＝4x－3. 4.设函数f(x)＝a ln x＋bx3在点(1，－1)处的切线经过点(0，1)，则实数a＋b的值为 (　 ) A.－2 B.－1 C.0 D.1 答案：C 题型二　导数与函数的单调性　 5.函数f(x)＝2x2－ln x的递增区间是 (　 ) 答案：C 7.(2022·北京高考，节选)已知函数f(x)＝ex ln (1＋x). (1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2)设g(x)＝f′(x)，讨论函数g(x)在[0，＋∞)上的单调性. 题型三　导数与函数的极值最值问题　 8.函数f(x)＝1＋3x－x3 (　 ) A.有极小值，无极大值 B.无极小值，有极大值 C.无极小值，无极大值 D.有极小值，有极大值 答案：D 解析：f′(x)＝－3x2＋3，由f′(x)＝0，得x＝±1.当x∈(－1，1)时，f′(x)>0，∴f(x)的单调递增区间为(－1，1)；同理，f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)和(1，＋∞)，∴当x＝－1时，函数有极小值－1，当x＝1时，函数有极大值3，故选D. ∵x≥1，∴h′(x)≥0， ∴h(x)在[1，＋∞)上单调递增. ∴h(x)min＝h(1)＝1>0，从而g′(x)>0， 故g(x)在[1，＋∞)上单调递增， ∴g(x)min＝g(1)＝2，∴k≤2. 故实数k的取值范围为(－∞，2]. A.a<b<c B.b<c<a C.b<a<c D.c<a<b 答案：B 解：(1)f′(x)＝xex－2ax＝x(ex－2a)， ①当a≤0时，令f′(x)＝0⇒x＝0. 且当x<0时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x>0时，f′(x)>0，f(x)单调递增. ““质量评价·阶段综合检测”见“阶段综合检测（五） ”” (单击进入电子文档) 35 谢谢观看 A.1 B.2 C. D. 解析：由题可得，令t＝ex，则x＝ln t，所以f(t)＝ln t＋t，即f(x)＝ln x＋x.所以f′(x)＝＋1，所以f′(2 022)＝＋1＝.故选D. 2.曲线f(x)＝x cos x在处的切线方程为 (　 ) A.y＝x＋ B.y＝－x＋ C.y＝－x＋ D.y＝－x＋ 解析：f′(x)＝cos x－x sin x，f′＝－，∴曲线f(x)＝x cos x在处的切线方程为y－0＝－，即y＝－x＋. 解析：因为函数f(x)＝a ln x＋bx3在点(1，－1)处的切线经过点(0，1)，所以f(1)＝－1，代入可得b＝－1.因为f′(x)＝＋3bx2，经过点(1，－1)与点(0，1)的直线的斜率为k＝＝－2，且f′(1)＝a－3，即a－3＝－2，解得a＝1.所以a＋b＝1＋(－1)＝0. A. B.和 C. D.和 解析：由题意得f′(x)＝4x－＝，且x>0，由f′(x)>0，即4x2－1>0，解得x>.故选C