第3章 圆锥曲线与方程 章末小结与质量评价（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

开始 一、系统认知·形成数学思维 (一)贯通知识体系和联系   (二)把握数学思想和方法 1.判断直线与圆锥曲线的位置关系、求最值、利用圆锥曲线的定义、几何性质解题等问题，可以结合图形，运用数形结合的思想，化抽象为具体，使问题变得简单. 2.当所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类研究，如曲线方程中含有的参数的取值范围不同，对应的曲线也不同，这时要讨论字母的取值范围，有时焦点位置也要讨论，直线的斜率是否存在也需要讨论，故分类讨论思想，贯穿整章内容. 3.圆锥曲线中的许多问题，若能运用函数与方程的思想去分析，则往往能较快地找到解题的突破口.函数与方程的思想是解决圆锥曲线中最值问题的有力武器，一般要建立目标函数，然后利用函数的性质求解. 二、把握重点·常考题型集训 题型一　圆锥曲线的定义及标准方程　 1.(2020·全国卷Ⅲ)设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为 (　 ) 答案：B 2.(2020·北京高考)设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l，P是抛物线上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q.则线段FQ的垂直平分线 (　 ) A.经过点O B.经过点P C.平行于直线OP D.垂直于直线OP 答案：B 解析：连接PF，由题意及抛物线的定义可知PQ＝FP，则△QPF为等腰三角形，故线段FQ的垂直平分线经过点P.故选B. 3.已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则PF1·PF2＝ (　 ) A.2 B.4 C.6 D.8 答案：B　 答案：B 答案：ABC ““质量评价·阶段综合检测”见“阶段综合检测（三） ”” (单击进入电子文档) 50 谢谢观看 A. B. C.(1，0) D.(2，0) 解析：将直线方程与抛物线方程联立，可得y＝±2，不妨设D(2，2)，E(2，－2). 由OD⊥OE，可得·＝4－4p＝0，解得p＝1， 所以抛物线C的方程为y2＝2x，其焦点坐标为. 解析：由双曲线的方程得a＝1，c＝，由双曲线的定义得PF1－PF2＝2.在△PF1F2中，由余弦定理得F1F22＝PF12＋PF22－2PF1·PF2·cos 60°，即(2)2＝PF12＋PF22－PF1·PF2＝(PF1－PF2)2＋PF1·PF2＝22＋PF1·PF2，解得PF1·PF2＝4. 4.已知椭圆C的焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，过F2的直线与C交于A，B两点.若AF2＝2F2B，AB＝BF1，则C的方程为 (　 ) A.＋y2＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 答案：B 解析：设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0).由椭圆的定义可得AF1＋AB＋BF1＝4a. ∵AB＝BF1，AF2＝2F2B， ∴AB＝BF1＝AF2，∴AF1＋3AF2＝4a. 又∵AF1＋AF2＝2a，∴AF1＝AF2＝a， ∴点A是椭圆的短轴端点. 如图，不妨设A(0，－b)， 由F2(1，0)，＝2，得B. 由点B在椭圆上，得＋＝1，得a2＝3，b2＝a2－c2＝2. ∴椭圆C的方程为＋＝1. 5.(2019·全国卷Ⅲ)设F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为________. 解析：设F1为椭圆的左焦点，分析可知点M在以F1为圆心，焦距为半径的圆上，即在圆(x＋4)2＋y2＝64上. 因为点M在椭圆＋＝1上， 所以联立方程可得 解得又因为点M在第一象限，所以点M的坐标为(3，). 答案：(3，) 题型二　圆锥曲线的性质及应用　 6.抛物线y2＝2px(p>0)的焦点到直线y＝x＋1的距离为，则p＝(　 ) A.1 B.2 C.2 D.4 解析：焦点F为，由点到直线的距离公式可得＝，所以＋1＝2，p＝2，故选B. 7.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点.若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为 (　 ) A.1－ B.2－ C. D.－1 答案：D 解析：由题设知∠F1PF2＝90°，∠PF2F1＝60°，F1F2＝2c，所以PF2＝c，PF1＝c.由椭圆的定义得PF1＋PF2＝2a，即c＋c＝2a，所以(＋1)c＝2a，故椭圆C的离心率e＝＝＝－1.故选D. 8.双曲线C：－＝1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点.若PO＝PF，则△PFO的面积为 (　 ) A. B. C.2 D.3