6.2 离散型随机变量及其分布列（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

§2　离散型随机变量及其分布列 第一课时　随机变量及离散型随机变量 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.理解随机变量的意义，了解随机变量与函数的区别与联系． 2.理解离散型随机变量的概念． 重点难点 重点：离散型随机变量的含义． 难点：理解随机变量. 在随机试验中，确定一个对应关系，使得样本空间的每一个样本点都用一个确定的数值表示．在这个对应关系下，数值随着试验结果的变化而变化．像这种取值随着试验结果的变化而变化的量称为随机变量．随机变量常用字母X，Y，ξ，η等来表示． 理解随机变量，需注意以下四点 (1)随机变量的取值实质就是试验结果对应的数，这些数可以预先知道所有可能的值，但不知道究竟取哪一个． (2)如果有些随机试验，其结果本身已具有数值意义，那么这些结果就是随机变量的取值；而有些试验，其结果本身不是数值，这时可将不同的结果分别用不同的数来表示，这时，随机变量的取值就是代表这些结果的数． (3)随机变量的每一个取值，都对应着随机试验的某一个随机事件． (4)如果X是一个随机变量，那么Y＝aX＋b(a≠0，a，b为常数)也是一个随机变量．例如，一本书的价格是8元，购买的本数X是一个随机变量，购买书本所需的钱数Y＝8X也是一个随机变量． 下列变量中不是随机变量的是(　 ) A．以测量仪的最小单位计数，测量的舍入误差X B．连续射击，首次命中目标所需要的射击次数X C．抛掷一枚六个面都有六个点的均匀骰子，所得的点数X D．某人上班路上所花的时间X 解析：选C　对于选项A，测量的舍入误差X是一个随测量而变化的数量，是一个随机变量；对于选项B，首次命中目标所需的射击次数X的可能取值为1,2,3，…，是一个随机变量；对于选项C，由于所得点数X为6，唯一确定，所以不是随机变量；对于选项D，上班路上所花的时间X是一个变化的数值，是随机变量．故选C. 二离散型随机变量 取值能够一一列举出来的随机变量称为离散型随机变量． 离散型随机变量的理解 (1)随机变量的取值能够一一列举出来，如：掷骰子的点数．也可以经过转换化为能够一一列举出的数．如：抛硬币，正面向上为“1”，反面向上为“0”． (2)有的随机变量可以列举但数量较大或是无限个，这也是离散型随机变量．如：某同学投篮，到第一次投中为止的投篮次数是离散型随机变量，但其取值可能很大． (3)有些随机变量是某个区间内的连续实数，无法一一列举，就不是离散型随机变量．如：一些与时间、温度等有关的量，比如：灯泡的寿命，某天的温度等． 1．下列变量中，是离散型随机变量的是(　 ) A．到2023年5月1日止，我国被确诊的艾滋病人数 B．一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高 C．某人在车站等出租车的时间 D．某人投篮10次，可能投中的次数 答案：D 2．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中无放回的条件下每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为(　 ) A．1,2，…，6 B．1,2，…，7 C．1,2，…，11 D．1,2,3，… 答案：B 3．在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题的总得分X的所有可能取值是________． 答案：300, 100, －100, －300 ————————————————————————————————— 随机变量的概念 ————————————————————————————————————— [典例]　(多选)下列四个命题中正确的是(　 ) A．某次数学期中考试中，其中一个考场30名考生中做对选择题第12题的人数是随机变量 B．黄河每年的最大流量是随机变量 C．某体育馆共有6个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量 D．方程x2－2x－3＝0根的个数是随机变量 [解析]　只有D中方程x2－2x－3＝0的根有两个是确定的，不是随机变量，其余均为随机变量． [答案]　ABC [方法技巧] 判断一个试验是否为随机试验的方法 判断一个试验是否为随机试验，依据是这个试验是否满足随机试验的三个条件，即 (1)试验在相同条件下可重复进行； (2)试验的所有可能的结果是明确的，并且试验的结果不止一个； (3)每次试验的结果恰好是一个，而且在一次试验前无法预知出现哪个结果． [对点训练] 1．抛掷一枚均匀硬币一次，随机变量为(　 ) A．抛掷硬币的次数 B．出现正面的次数 C．出现正面或反面的次数 D．出现正面和反面的次数之和 解析：选B　抛掷一枚均匀硬币一次，可能的结果是出现正面或出现反面．以某一个为标准，如出现正面的次数来描述这一随机试验，那么出现正面的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0,1.而A项中抛掷次数就是1，不