6.1.1 随机事件的条件概率（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

　 1．1　条件概率的概念 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.结合古典概型，了解条件概率． 2．能计算简单随机事件的条件概率． 重点 难点 重点：条件概率的简单应用． 难点：理解条件概率公式. 1．条件概率的概念 设A，B是两个事件，且P(A)>0，则称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率．P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率． 2．条件概率的求法 P(B|A)＝＝＝.其中，n(A)，n(AB)和n(Ω)分别表示事件A、事件AB和样本空间Ω包含的样本点个数． 3．条件概率的性质 设P(A)>0，则 (1)P(B|A)∈[0,1]． (2)如果B与C是两个互斥事件，则P[(B∪C)|A]＝P(B|A)＋P(C|A)． (3)设和B互为对立事件，则P(|A)＝1－P(B|A)． P(B|A)，P(A|B)与P(AB)的区别与联系 (1)P(B|A)与P(A|B)都表示条件概率，但意义不同．前者表示A发生的条件下B发生的概率，后者表示B发生的条件下A发生的概率，其值未必相同．而P(AB)表示A，B同时发生的概率． (2)由条件概率公式易得：P(AB)＝P(B|A)P(A)＝P(A|B)P(B)． 1．判断正误 (1)P(B|A)＜P(AB)．(　 ) (2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生．(　 ) (3)P(A|A)＝0.(　 ) (4)P(B|A)＝P(A|B)．(　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2．已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)为(　 ) A. B. C. D. 答案：B 3．把一枚硬币任意掷两次，事件A＝{第一次出现正面}，事件B＝{第二次出现正面}，则P(B|A)＝________. 答案： ————————————————————————————————— 条件概率的概念 —————————————————————————————————————— [典例]　(1)下面几种概率是条件概率的是(　 ) A．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，各投篮一次都投中的概率 B．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率 C．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率 D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，小明在一次上学途中遇到红灯的概率 (2)已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)＝(　 ) A. B. C. D. [解析]　(1)由条件概率的定义：某一事件已发生的情况下，另一事件发生的概率． 选项A，甲、乙各投篮一次投中的概率，不是条件概率； 选项B，抽2件产品恰好抽到一件次品，不是条件概率； 选项C，甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率，是条件概率； 选项D，一次上学途中遇到红灯的概率，不是条件概率． (2)由P(B|A)＝，得P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝. [答案]　(1)C　(2)C [方法技巧] 判断是不是条件概率，主要看一个事件的发生是否是在另一个事件发生的条件下进行．　　 [对点训练] 1．(多选)下列是条件概率的有(　 ) A．某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会，每人参加一不同的项目，已知一名女生获得冠军，则高一的女生获得冠军的概率 B．掷一枚骰子，求掷出的点数为3的概率 C．在一副扑克的52张(去掉两张王牌后)中任取1张，已知抽到梅花的条件下，求抽到是梅花5的概率 D．商场进行抽奖活动，某位顾客中奖的概率 答案：AC 2．已知事件A，B，若P(B)＝，P(AB)＝，则P(A|B)＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　因为P(B)＝， P(AB)＝. 所以P(A|B)＝＝. ————————————————————————————————— 古典概型中条件概率的计算 ————————————————————————————————————— [典例]　(1)盒中有10个球，其中有6个红球和4个白球(除颜色外完全相同)，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为________． (2)集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率． [解析]　(1)设事件A表示“第一次摸到红球”，B表示“第二次摸到红球”． 因为P(A)＝＝，P(AB)＝＝， 所以P(B|A)＝＝＝，即在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为. 答案： (2)将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)，甲抽到奇数的情形有(1,2)，(1,3