7.3 独立性检验问题（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

§3　独立性检验问题 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.通过实例，理解2×2列联表的统计意义． 2.通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用． 重点 难点 重点：2×2列联表的意义及χ2的计算． 难点：独立性检验的基本思想. 1．2×2列联表 设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A：A1，A2＝；变量B：B1，B2＝. 2×2列联表如下： A B B1 B2 总计 A1 a b a＋b A2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 其中，a表示变量A取A1，且变量B取B1时的数据；b表示变量A取A1，且变量B取B2时的数据；c表示变量A取A2，且变量B取B1时的数据；d表示变量A取A2，且变量B取B2时的数据． 对变量的三点说明 (1)变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级等． (2)变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义．如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”． (3)变量存在的广泛性：在现实生活中，变量是大量存在的，如吸烟变量，国籍变量等． 2．独立性检验 (1)定义：利用随机变量χ2来判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验． (2)χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. (3)在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断． ①当χ2≤2.706时，没有充分的证据判断变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的； ②当χ2＞2.706时，有90%的把握判断变量A，B有关联； ③当χ2＞3.841时，有95%的把握判断变量A，B有关联； ④当χ2＞6.635时，有99%的把握判断变量A，B有关联． 对独立性检验的基本思想的理解 (1)独立性检验的基本思想：首先假设两个变量没有关系，即“独立”，然后在该假设下，我们构造的统计量χ2的值应该很小，如果由观察数据计算的χ2值很大，那么在一定程度上说明假设不成立，然后根据可信度表评价该假设不成立的程度，即“两变量有关系”的可信程度． (2)假设A，B没有关系，则≈⇒a(c＋d) ≈ c(a＋b)⇒ad－bc ≈ 0，因此|ad－bc|越小，说明A与B关系越弱，而χ2＝，所以χ2值越小，A与B有关联的可信度就越小，χ2越大，A与B有关联的可信度就越大． (3)χ2的另一种意义解释：因为χ2构造的前提是A与B没有关联，所以①当χ2＞2.706时，判断A与B有关联的犯错可能性有10%.②当χ2＞3.841时，判断A与B有关联的犯错可能性有5%.③当χ2＞6.635时，判断A与B有关联的犯错可能性有1%. 1．判断正误 (1)独立性检验中的变量与函数中的变量是同一概念．(　 ) (2)2×2列联表中的数据是两个变量的频数．(　 ) (3)事件A，B的独立性检验结果是没有关联性，则两个事件互不影响．(　 ) (4)χ2的大小是判定事件A与B是否相关的唯一根据．(　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2．在吸烟与患肺病是否相关的研究中，有下面的说法： ①若χ2＝6.635，我们有99%的把握判断吸烟与患肺病有关联，则在100个吸烟的人中必有99个人患肺病； ②当已知有99%的把握判断吸烟与患肺病有关联时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病； ③有95%的把握判断吸烟与患肺病有关联是指有5%的可能性使得推断出现错误． 其中说法正确的个数为(　 ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选B　χ2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是一种相关关系，而不是确定关系，只能反映有关和无关的概率，故①②错误，③正确． —————————————————————————————————— 2×2列联表 ————————————————————————————————————— [典例]　为了探究患胃病是否与生活不规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．根据以上数据列出2×2列联表． [解]　根据题意，列2×2列联表如下： 患胃病 未患胃病 总计 生活不规律 60 260 320 生活规律 20 200 220 总计 80 460 540 [方法技巧] 制作2×2列联表的步骤 第一步：选取两个变量，且每一个变量都可以取两个值． 第二步：抽取样本，获取数据． 第三步：制作2×2列联表．　　 [对点训练] 1．下表中a，b的值分别为(　 ) 　　　Y X　　 Y1 Y2 总计 X1 c