检测评价38 乘法公式与事件的独立性（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

6 / 6 “四翼”检测评价（三十八） 乘法公式与事件的独立性 (一)基础落实 1．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)等于(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　由乘法公式P(AB)＝P(A)P(B|A)，得P(AB)＝×＝.故选C. 2．在如图所示的两个圆盘中，指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　“左边圆盘指针落在奇数区域”记为事件A，则P(A)＝＝，“右边圆盘指针落在奇数区域”记为事件B，则P(B)＝，事件A，B相互独立，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为×＝.故选A. 3．袋中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用A1表示第一次摸得黑球，A2表示第二次摸得黑球，则A1与2是(　 ) A．相互独立事件 B．不相互独立事件 C．互斥事件 D．对立事件 解析：选A　由题意可得2表示第二次摸到的不是黑球，即2表示第二次摸到的是白球．由于采用有放回地摸球，故每次是否摸到白球互不影响，故事件A1与2是相互独立事件．由于A1与2可能同时发生，故不是互斥事件也不是对立事件． 4．近年来，部分高校根据教育部相关文件规定开展基础学科招生改革试点(也称强基计划)，假设甲、乙、丙三人通过强基计划的概率分别为，，，那么三人中恰有两人通过强基计划的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　记甲、乙、丙三人通过强基计划分别为事件A，B，C，显然A，B，C为相互独立事件，则“三人中恰有两人通过”相当于事件BC＋AC＋AB，且BC，AC，AB互斥，∴P(BC＋AC＋AB)＝P(BC)＋P(AC)＋P(AB)＝P()P(B)P(C)＋P(A)P()P(C)＋P(A)P(B)P()＝××＋××＋××＝.故选C. 5．(多选)已知事件A，B满足P(A)＝0.5，P(B)＝0.2，则(　 ) A．若B⊆A，则P(AB)＝0.5 B．若A与B互斥，则P(A＋B)＝0.7 C．若A与B相互独立，则P(A)＝0.9 D．若P(B|A)＝0.2，则A与B相互独立 解析：选BD　对于A，因为P(A)＝0.5，P(B)＝0.2，B⊆A，所以P(AB)＝P(B)＝0.2，故错误； 对于B，因为A与B互斥，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.5＋0.2＝0.7，故正确； 对于C，因为P(B)＝0.2，所以P()＝1－0.2＝0.8，所以P(A)＝0.5×0.8＝0.4，故错误； 对于D，因为P(B|A)＝0.2，即＝0.2，所以P(AB)＝0.2×P(A)＝0.1.又因为P(A)P(B)＝0.5×0.2＝0.1，所以P(AB)＝P(A)P(B)．所以A与B相互独立，故正确． 6．设P(A|B)＝P(B|A)＝，P(A)＝，则P(B)等于________． 解析：∵P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝，∴P(B)＝＝＝. 答案： 7．已知A，B相互独立，且P(AB)＝，P(B)＝，则P(|B)＝________. 解析：因为A，B相互独立，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝，又P(B)＝，所以P(A)＝，所以P(|B)＝P()＝1－＝. 答案： 8．有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，2人试图独立地在半小时内解决它，则2人都未能解决的概率为________，问题得到解决的概率为________． 解析：2人都未能解决的概率为＝×＝. 问题得到解决就是至少有1人能解决问题， ∴P＝1－＝. 答案：　 9．一个均匀的正四面体，其第一面染成红色，第二面染成白色，第三面染成黑色，而第四面同时染上红、白、黑三种颜色．现以A，B，C分别记投一次四面体出现红、白、黑颜色朝下的事件，问事件A，B，C是否两两相互独立？ 解：由题意可得P(A)＝P(B)＝P(C)＝＝， 则事件AB，BC，AC均为“第四面朝下”，故P(AB)＝P(BC)＝P(AC)＝. 所以P(AB)＝P(A)P(B)，P(BC)＝P(B)P(C)，P(AC)＝P(A)P(C)． 所以事件A，B，C两两相互独立． 10．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立． (1)求该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； (2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率． 解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险； B表示事件：该地的1位车主购买乙种但不购买甲种保险； C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种； D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买； E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买． (1