检测评价37 条件概率的概念（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

1 / 5 “四翼”检测评价（三十七） 条件概率的概念 (一)基础落实 1．已知A与B是两个事件，P(B)＝，P(AB)＝，则P(A|B)等于(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　由条件概率的计算公式，可得P(A|B)＝＝＝. 2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是(　 ) A. B. C. D．1 解析：选B　因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率显然是. 3．已知6个高尔夫球中有2个是不合格的，每天任取1个，不放回地取两次，在第一次取到合格高尔夫球的条件下，第二次取到不合格高尔夫球的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　记事件A：第一次取到合格的高尔夫球，事件B：第二次取到不合格的高尔夫球．由题意知n(AB)＝4×2＝8，n(A)＝4×5＝20，所以P(B|A)＝＝. 4．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　P(A)＝＝，P(AB)＝＝，由条件概率的计算公式得P(B|A)＝＝＝. 5．(多选)某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮四级以上的风，则(　 ) A．P(B|A)＝ B．P(B|A)＝ C．P(A|B)＝ D．P(A|B)＝ 解析：选BC　由题意知P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，∴P(B|A)＝＝＝，P(A|B)＝＝＝. 6．(2022·天津高考)52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为__________；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为____________． 解析：由题意，设第一次抽到A的事件为B，第二次抽到A的事件为C，则P(BC)＝×＝，P(B)＝＝，P(C|B)＝＝＝. 答案：　 7．一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4个小球，小球上分别标有数字1,2,3,4，若从袋子中一次性取出2个小球，则在已知取出的小球上数字之和小于6的情况下取出的小球上的数字为一奇一偶的概率为__________． 解析：从袋子中一次性取出2个小球的样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}． 设事件A为“取出的2个小球上的数字之和小于6”，则A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)}，即n(A)＝4.设事件B为“取出的2个小球上的数字为一奇一偶”，则B＝{(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)}，则AB＝{(1,2)，(1,4)，(2,3)}，即n(AB)＝3. 所以P(B|A)＝＝. 答案： 8．某公司在某地区进行商品A的调查，随机调查了100位购买商品A的顾客的性别，其中男性顾客18位，已知该地区商品A的购买率为10%，该地区女性人口占该地区总人口的46%，从该地区中任选一人，若此人是男性，则此人购买商品A的概率为__________． 解析：设从该地区中任选一人，此人是男性为事件B，此人购买商品A为事件C， 则该地区男性人口占该地区总人口的1－46%＝54%，则P(B)＝54%，P(BC)＝10%·＝1.8%. 由条件概率公式可得P(C|B)＝＝＝. 答案： 9．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人．从该班任选一人作学生代表． (1)求选到的是第一组的学生的概率； (2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率． 解：设事件A表示“选到第一组学生”， 事件B表示“选到共青团员”． (1)由题意，P(A)＝＝. (2)法一：要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)．在事件B发生的条件下，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P(A|B)＝. 法二：∵P(B)＝＝，P(AB)＝＝， ∴P(A|B)＝＝. (二)综合应用 1．从集合{－3，－2，－1,1,2,3,4}中随机选取一个数记为m，从集合{－2，－1,2,3,4}中随机选取一个数记为n，则在方程＋＝1表示双曲线的条件下，方程＋＝1表示焦点在y轴上的双曲线的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　设事件A为“方程＋＝1表示双曲线”，事件B为“方程＋＝1表示焦点在y轴上的双曲线”，由题意得，P(A)＝＝，P(AB)＝＝，则P(B|A)＝＝. 2．高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，在甲和乙相邻的条件下，丙和乙也相邻的概率为(