检测评价33 组合的概念及组合数公式（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

4 / 4 “四翼”检测评价（三十三） 组合的概念及组合数公式 (一)基础落实 1．以下四个问题，属于组合问题的是(　 ) A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地 解析：选C　只有从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题，而A、B、D均与顺序有关． 2．若C＝15，则A＝(　 ) A．30 B．20 C．12 D．6 解析：选A　若C＝15，则＝15，即n(n－1)＝30，n＝6，∴A＝A＝6×5＝30. 3．从5名同学中推选4人去参加一个会议，则不同的推选方法种数是(　 ) A．10 B．5 C．4 D．1 解析：选B　根据组合的概念，不同的推选方法种数是C＝5种． 4．将4个6和2个8随机排成一行，则2个8不相邻的情况有(　 ) A．480种 B．240种 C．15种 D．10种 解析：选D　将2个8插空放入不相邻的5个空位(4个6之间有5个空位)中有C＝10种方法．故2个8不相邻的情况有10种． 5．(多选)已知n，m为正整数，且n≥m，则在下列各式中正确的是(　 ) A．A＝120 B．A＝C·A C．C＋C＝C D．C＝C 解析：选ABD　对于A，A＝6×5×4＝120，故正确；对于B，因为C＝，所以A＝C·A，故正确；对于C，因为n，m为正整数，且n≥m，所以令n＝3，m＝1，则C＋C＝C＋C＝7，C＝C＝＝6，此时C＋C≠C，故错误；对于D，C＝C，故正确． 6．计算：A＋C＝________． 解析：A＋C＝4×3＋4＝16. 答案：16 7．6人参加一项活动，要求是“必须有人去，去几个人，谁去，自己定”，则不同的去法种数为________． 解析：按照参加的人数分类，分别为1，2，3，4，5，6，所以不同的去法有C＋C＋C＋C＋C＋C＝63种． 答案：63 8．将12个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，要求每个盒子中的小球个数不小于其编号数，则不同的放法种数为________． 解析：先给每个盒子放入个数与其编号数相同的小球，则还剩2个小球，这2个小球可以放在1个或2个盒子中，所以不同的放法共有C＋C＝10(种). 答案：10 9．(1)解方程：A＝6C； (2)解不等式：C>3C. 解：(1)原方程等价于m(m－1)(m－2)＝6×，∴4＝m－3.解得m＝7. (2)由已知，得∴x≤8，且x∈N＋. ∵C>3C，∴>， 即>.∴x>3(9－x)，解得x>.∴x＝7，8. ∴原不等式的解集为{7，8}． (二)综合应用 1．将5名同学分成甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同分组方案的种数为(　 ) A．180 B．120 C．80 D．60 解析：选C　由题意可得不同的组合方案种数为CCA＋CC＝80. 2．有30个完全相同的苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，不同的分配方案的种数为(　 ) A．680 B．816 C．1 360 D．1 456 解析：选A　先给每个小朋友分3个苹果，然后将剩余的18个苹果利用“隔板法”分配．剩余18个苹果每人至少1个苹果，则18个苹果有17个空，插入三个“板”，即将苹果分成四堆，共有C＝680种方法，故选A. 3．已知C＋C＝C，C＝C(n≥2，n∈N＋，m∈N＋)，则x＝______，y＝______．(结果用n表示) 解析：C＋C＝C＝C⇒⇒x＝n－2，C＝＝＝C＝C⇒⇒y＝n－1. 答案：n－2　n－1 4．某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜________种．(结果用数字表示) 解析：设餐厅至少还需准备x种不同的素菜， 由题意，得C·C>200. C>20，即x(x－1)>40. 所以x的最小值为7. 答案：7 5．袋中装有大小相同、标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球． (1)共有多少种不同结果？ (2)取出的3个球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？ (3)取出的3个球中至少有2个白球的结果有几个？ 解：(1)从4个白球，5个黑球中任取3个球有C＝84种不同结果． (2)取出的3个球中有2个白球，1个黑球共有CC＝30种不同的结果． (3)取出的3个球中至少有2个白球共有C＋CC＝34种不同的结果． 6．规定C＝，其中x∈R，m∈N，且C＝1，这是组合数C(n∈N＋，m