检测评价30 基本计数原理（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

4 / 4 “四翼”检测评价（三十） 基本计数原理 (一)基础落实 1．甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有(　 ) A．6种 B．12种 C．30种 D．36种 解析：选B　∵甲、乙两人从4门课程中各选修1门，∴由分步乘法计数原理，得甲、乙所选的课程不相同的选法有4×3＝12种． 2．某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有(　 ) A．40种 B．20种 C．15种 D．11种 解析：选D　根据分类加法计数原理，不同的选法共有4＋5＋2＝11种． 3．某校开展劳动教育，决定在植树节这天派小明、小光等5名学生去附近的两个植树点去植树，若小明和小光必须在同一植树点，且各个植树点至少去两名学生，则不同的分配方案种数为(　 ) A．8 B．10 C．12 D．14 解析：选A　分两类，第一类，小明和小光去一个植树点，其他3名学生去另一个植树点，有2种不同的分配方案；第二类，小明和小光与另外一人去一个植树点，剩下两名学生去另一个植树点，有2×3＝6种不同的分配方案．则共有6＋2＝8种不同的分配方案． 4．核糖核酸RNA是存在于生物细胞以及部分病毒、类病毒中的遗传信息载体．参与形成RNA的碱基主要有4种，分别用A，C，G，U表示．在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，假设某一RNA分子由100个碱基组成，则不同的RNA分子的种数为(　 ) A．1004 B．4100 C．2100 D．410 解析：选B　每个碱基有4种可能，根据分步乘法计数原理，可得不同的RNA分子的种数为4100. 5．“一笔画”游戏是指要求经过所有路线且节点可以多次经过，但连接节点间的路线不能重复画的游戏，下图是某一局“一笔画”游戏的图形，其中A，B，C为节点，若研究发现本局游戏只能以A为起点C为终点或者以C为起点A为终点完成，那么完成该图“一笔画”的方法有(　 ) A．6种 B．12种 C．24种 D．30种 解析：选C　以A为起点时，三条路线依次连接即可到达B点，共有3×2＝6种选择；自B连接到C时，在C右侧可顺时针连接或逆时针连接，共有2种选择，∴以A为起点，C为终点时，共有6×2＝12种方法．同理可知，以C为起点，A为终点时，共有12种方法．∴完成该图“一笔画”的方法数为12＋12＝24种． 6．在最强大脑第七季比赛中，选手通过激烈角逐，分别坐上S、A、B、C等4个圈层．各个圈层分别有4人，12人，16人，24人．小明从中选择一人作为他的私人教练，有________种选法． 解析：由分类加法计数原理可得不同选法共有4＋12＋16＋24＝56(种). 答案：56 7．一电路图如图所示，从A到B共有________条不同的线路可通电． 解析：根据题图知，共有2×2＋1＋3＝8条不同的线路可通电． 答案：8 8．由0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成________个没有重复数字的三位偶数． 解析：根据题意，对该没有重复数字的三位偶数进行分类讨论． 第一类：0在个位数时，先填百位，有5种方法，再填十位，有4种方法，故能组成5×4＝20个没有重复数字的三位偶数；第二类，0不在个位数时，先填个位，只有2，4两种方法，再填百位，0不能在此位，故有4种方法，最后填十位，有4种方法，故能组成2×4×4＝32个没有重复数字的三位偶数．根据分类加法计数原理，一共可以组成32＋20＝52个没有重复数字的三位偶数． 答案：52 9．有红、黄、蓝旗各3面，每次升1面、2面、3面在某一旗杆上纵向排列，表示不同的信号，顺序不同也表示不同的信号，共可以组成多少种不同的信号？ 解：每次升1面旗可组成3种不同的信号；每次升2面旗可组成3×3＝9种不同的信号；每次升3面旗可组成3×3×3＝27种不同的信号．根据分类加法计数原理，共可组成3＋9＋27＝39种不同的信号． (二)综合应用 1．2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕．某班举行了以“礼赞二十大、奋进新征程”为主题的联欢晚会，原定的5个学生节目已排成节目单，开演前又临时增加了两个教师节目，如果将这两个教师节目插入到原节目单中，则这两个教师节目相邻的概率为(　 ) A． B． C． D． 解析：选D　由题意可知，先将第一个教师节目插入到原节目单中，有6种插入法，再将第二个教师节目插入到这6个节目中，有7种插入法，故将这两个教师节目插入到原节目单中，共有6×7＝42种情况．其中这两个教师节目恰好相邻的情况有2×6＝12(种)，所以所求概率为＝. 2．从由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的两