检测评价48 成对数据的线性相关性（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

7 / 7 “四翼”检测评价（四十八） 成对数据的线性相关性 (一)基础落实 1．某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下： 月份 1 2 3 4 5 6 人均销售额 6 5 8 3 4 7 利润率(%) 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3 根据表中数据，下列说法正确的是(　 ) A．利润率与人均销售额成正比例函数关系 B．利润率与人均销售额成反比例函数关系 C．利润率与人均销售额成正相关关系 D．利润率与人均销售额成负相关关系 答案：C 2．对于样本相关系数r，下列说法中正确的是(　 ) A．r越大，线性相关程度越强 B．|r|越小，线性相关程度越强 C．|r|越大，线性相关程度越弱 D．|r|≤1，且|r|越接近1，线性相关程度越强，|r|越接近0，线性相关程度越弱 解析：选D　对于选项A，|r|越大，线性相关程度越强，A错误；对于选项B，|r|越小，线性相关程度越弱，B错误；对于选项C，|r|越大，线性相关程度越强，C错误；对于选项D，显然正确． 3．两个变量满足如下表关系： X 5 10 15 20 25 Y 103 105 110 111 114 则两个变量线性相关程度(　 ) A．较强 B．较弱 C．不相关 D．不确定 解析：选A　i＝75，i＝543，＝1 375， iyi＝8 285，＝59 051，＝15，＝108.6， r＝＝≈0.98，故两个变量间的线性相关程度较强． 4.设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量X和Y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的回归直线(如图)，以下结论正确的是(　 ) A．X和Y的相关系数为直线l的斜率 B．X和Y的相关系数在0到1之间 C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 D．直线l过点(，) 解析：选D　根据r和的计算公式可知，A错误；由回归直线的趋势可知变量X，Y负相关，所以X和Y的相关系数在－1到0之间，故B错误；显然C错误；回归直线过样本点的中心，故D正确． 5．(多选)已知随机变量X与Y的4组样本数据(记为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4))如下表： X 1 2 3 4 Y 1 m n 4 已知上表数据中＝2.5.若某同学对m赋了三个值分别为1.5,2,2.5，得到三条回归直线分别为Y＝1X＋1，Y＝2X＋2，Y＝3X＋3，对应的相关系数分别为r1，r2，r3，下列结论中正确的是(　 ) 参考公式：＝，＝－，r＝ A．三条回归直线有共同交点 B．三个相关系数中，r2最大 C.1>2 D.1>2 解析：选ABC　由题意，1＋m＋n＋4＝10，即m＋n＝5.若m＝1.5，则n＝3.5，此时＝×(1＋2＋3＋4)＝2.5，＝2.5，则1＝＝＝＝1.1，1＝－1＝2.5－1.1×2.5＝－0.25，r1＝＝≈； 若m＝2，则n＝3，此时＝2.5，＝2.5，同理得2＝1，2＝0，r2＝1； 若m＝2.5，则n＝2.5，此时＝2.5，＝2.5，同理得3＝0.9，3＝0.25，r3＝. 三条回归直线均经过点(2.5,2.5)，故A正确； 由以上，三个相关系数中r2最大，1>2，1<2，故B、C正确，D错误． 6．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2…，xn不全等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线Y＝X＋1上，则这组样本数据的相关系数为________． 解析：当r＝±1时，X与Y的关系完全对应，又因为散点图上的各点都在直线Y＝X＋1上，故样本的相关系数应为1. 答案：1 7．在钢铁碳含量对于电阻的效应研究中，得到如下数据表： 碳含量 X/% 0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 20 ℃时 电阻Y/Ω 15 18 19 21 22.6 23.6 26 则相关系数r＝________(结果保留三位小数)．说明钢铁碳含量与电阻之间具有________(选填“较强”或“较弱”)的相关关系． 解析：由已知数据得＝i≈0.543，＝i≈20.74，iyi－7＝85.45－7×0.543×20.74≈6.62， －72＝2.595－7×0.5432≈0.531， －72＝3 094.72－7×20.742≈83.687. ∴r＝≈0.993. 由于r比较接近1，故钢铁碳含量与电阻之间的线程度相关程度较强． 答案：0.993　较强 8．近年来，新能源产业蓬勃发展，已成为一大支柱产业．据统计，某市一家新能源企业近5个月的产值如下表：