检测评价45 超几何分布（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

5 / 5 “四翼”检测评价（四十五） 超几何分布 (一)基础落实 1．从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张A牌的概率为(　 ) A. B. C．1－ D. 解析：选D　设X为抽出的5张扑克牌中A牌的张数，则P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋. 2．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　从袋中任取10个球，其中红球的个数X服从参数为N＝100，M＝80，n＝10的超几何分布，故恰有6个红球的概率为P(X＝6)＝. 3．(多选)已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其中次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，则这10件产品中的次品数可能为(　 ) A．8 B．6 C．4 D．2 解析：选AD　设10件产品中有x件次品，则P(ξ＝1)＝＝＝，解得x＝2或x＝8. 4．一个盒子里装有大小相同的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个球，其中取到白球的个数记为X，则结果为的是(　 ) A．P(0<X≤2) B．P(X≤1) C．P(X≥1) D．P(X≥2) 解析：选B　依题意知随机变量X服从参数为26,4,2的超几何分布，其分布列为P(X＝k)＝(k＝0,1,2)．∴P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝.∴P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝. 5．从3个男生和n个女生中，任选3人参加比赛，若3人中至少有1个女生的概率为，则n＝________. 解析：由题意得，参赛的3人中没有女生的概率为＝1－＝，解得n＝4. 答案：4 6．从装有除颜色外其余均相同的3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，随机变量ξ的分布列如下： ξ 0 1 2 P x1 x2 x3 则x1，x2，x3的值分别为______________________． 解析：ξ的可能取值为0,1,2.P(ξ＝0)＝＝0.1，P(ξ＝1)＝＝0.6，P(ξ＝2)＝＝0.3. 答案：0.1,0.6,0.3 7．袋中有除颜色外完全相同的4个红球、3个黑球，从袋中任取4个球，取到1个红球得1分，取到1个黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝________. 解析：取出的4个球中红球的个数可能为4,3,2,1，黑球相应个数为0,1,2,3，其分值X＝4,6,8,10.故P(X≤6)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝＋＝. 答案： 8．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数． (1)求ξ的分布列； (2)求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率． 解：(1)ξ可能取的值为0,1,2，服从超几何分布， P(ξ＝k)＝，k＝0,1,2. 所以ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P (2)由(1)知，“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为 P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝. 9．袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球． (1)若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为X，求X的分布列； (2)若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为Y，求Y的分布列及均值． 解：(1)若每次抽取后都放回，则每次抽到黑球的概率均为＝，而3次取球可以看成3重伯努利试验，因此X～B， 所以P(X＝0)＝C×0×3＝， P(X＝1)＝C×1×2＝， P(X＝2)＝C×2×1＝， P(X＝3)＝C×3×0＝. 因此X的分布列为 X 0 1 2 3 P (2)若每次抽取后都不放回，则随机抽取3次可看成随机抽取1次，但1次抽取了3个，因此黑球数Y服从参数为10,3,2的超几何分布，即P(Y＝k)＝， 因此P(Y＝0)＝＝，P(Y＝1)＝＝， P(Y＝2)＝＝. 因此Y的分布列为 Y 0 1 2 P EY＝3×＝. (二)综合应用 1．一批产品共有50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽取2件，其中出现次品的概率是(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　任意抽取的2件产品中的次品数X服从超几何分布，其中P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，因此出现次品的概率为P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝. 2．某校在高一年级一班至六班进行了“社团活动”满意度调查(结果只有“满意”和“不满意”两种)，从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表所示. 班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 调查人数 4 5 11 8 10 12 满意人数 3 2 8 5 6 6 现从一班和二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查