检测评价44 二项分布（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

5 / 5 “四翼”检测评价（四十四） 二项分布 (一)基础落实 1．已知随机变量X～B，则EX，DX分别为(　 ) A.， B.， C.， D.， 解析：选D　因为随机变量X～B，所以EX＝2×＝，DX＝2××＝.故选D. 2．已知随机变量X，Y满足X＋Y＝8，若X～B(10,0.6)，则EY，DY分别为(　 ) A．6,2.4 B．6,5.6 C．2,2.4 D．2,5.6 解析：选C　∵随机变量X～B(10,0.6)，∴EX＝10×0.6＝6，DX＝10×0.6×0.4＝2.4.∵X＋Y＝8，∴Y＝8－X，∴EY＝E(8－X)＝8－EX＝2，DY＝D(8－X)＝DX＝2.4.故选C. 3．已知X～B，则P＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　P＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝C23＋C32＝.故选C. 4．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P连续移动五次后位于点(2,3)的概率是(　 ) A.5 B．C×5 C．C×3 D．C×C×5 解析：选B　如图，由题意可知，质点P必须向右移动2次，向上移动3次才能到点(2,3)的位置，问题相当于在5重伯努利试验中，事件“P向右移动2次”的概率，故所求概率P＝C×2×3＝C×5.故选B. 5．为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，有关部门要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响，若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元．已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则P(X≥－80)＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　由题意得该产品能销售的概率为＝，易知X的所有可能取值为－320，－200，－80,40,160，设ξ表示一箱产品中可以销售的件数，则ξ～B，所以P(ξ＝k)＝C·k·4－k.所以P(X＝－80)＝P(ξ＝2)＝C22＝，P(X＝40)＝P(ξ＝3)＝C31＝，P(X＝160)＝P(ξ＝4)＝C40＝.故P(X≥－80)＝P(X＝－80)＋P(X＝40)＋P(X＝160)＝＋＋＝. 6．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX＝________. 解析：依题意，X～B(100,0.02)， 所以DX＝100×0.02×(1－0.02)＝1.96. 答案：1.96 7．设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝________. 解析：由P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)2＝，得p＝.所以P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－(1－p)3＝. 答案： 8．某一次知识竞赛，进入必答题环节，共有10道题．答对一题加10分，答错一题扣10分，选手甲目前积分为100分，答对每一题的概率均为，经过这一环节后，甲的积分约为________分． 解析：设甲答对的题数为随机变量X，则X～B，设经过该环节后积分为随机变量Y，则Y＝100＋10X＋(10－X)×(－10)＝20X，EX＝10×＝6，EY＝E(20X)＝20EX＝20×6＝120. 答案：120 9．某公园种植了4棵棕榈树，各棵棕榈树成活与否是相互独立的，且成活率均为，设ξ为成活棕榈树的棵数． (1)求ξ的分布列； (2)若有2棵或2棵以上的棕榈树未成活，则需要补种，求需要补种棕榈树的概率． 解：(1)易知ξ所有可能的取值为0,1,2,3,4， 则P(ξ＝0)＝C04＝，P(ξ＝1)＝C13＝，P(ξ＝2)＝C22＝，P(ξ＝3)＝C31＝， P(ξ＝4)＝C40＝. 所以ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 4 P (2)记“需要补种棕榈树”为事件A，由(1)得，P(A)＝P(ξ≤2)＝＋＋＝. 所以需要补种棕榈树的概率为. 10．由数字0,1,2,3,4组成一个五位数α. (1)若α的各数位上的数字不重复，求α是偶数的概率； (2)若α的各数位上的数字可以重复，记随机变量X表示各数位上数字是0的个数，求X的分布列及均值. 解：(1)由0,1,2,3,4组成的五位数共有A－A＝96个，其中是偶数的分为两类： 第一类，个位是0，有A＝24个；第二类，个位是2或4，有CCA＝36个，所以α是偶数的概率P＝＝. (2)因为首位一定不为0，第2位至第5位上数字为0的概率均是，且相互独立，所以X～B，所以P(X＝k)＝Ck4－k，k＝0,1,2,3,4，所以X的分