检测评价43 离散型随机变量的方差（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

5 / 6 “四翼”检测评价（四十三） 离散型随机变量的方差 (一)基础落实 1．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为DX甲＝11，DX乙＝3.4.由此可以估计(　 ) A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 解析：选B　∵DX甲>DX乙，∴乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐． 2．设随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P x y 若EX＝，则DX＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　由随机变量分布列的性质得x＋y＝，由EX＝，得1×＋2x＋3y＝，解得x＝，y＝.∴DX＝2×＋2×＋2×＝. 3．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝pk·(1－p)1－k(k＝0,1)，则EX，DX的值分别是(　 ) A．0和1 B．p和p2 C．p和1－p D．p和(1－p)p 解析：选D　由X的分布列知，P(X＝0)＝1－p，P(X＝1)＝p，故EX＝0×(1－p)＋1×p＝p，易知X服从两点分布，∴DX＝p(1－p)． 4.设10≤x1<x2<x3<x4≤104，x5＝105，随机变量X1取值x1，x2，x3，x4，x5的概率均为0.2，随机变量X2取值，，，，的概率也均为0.2，若记DX1，DX2分别为X1，X2的方差，则(　 ) A．DX1>DX2 B．DX1＝DX2 C．DX1<DX2 D．DX1与DX2的大小关系与x1，x2，x3，x4的取值有关 解析：选A　由题意可知EX1＝EX2，又由题意可知，X1的波动性较大，从而有DX1>DX2. 5．编号为1,2,3的3位同学随意入座编号为1,2,3的3个座位，每位同学坐一个座位，设与座位编号相同的学生个数是X，则X的方差为(　 ) A. B. C. D．1 解析：选D　由题意得X的可能取值为0,1,3， P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝3)＝＝， ∴EX＝0×＋1×＋3×＝1，∴DX＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(3－1)2×＝1.故选D. 6．如果X是离散型随机变量，Y＝3X＋2，那么DY＝________DX. 解析：DY＝D(3X＋2)＝32DX＝9DX. 答案：9 7．已知随机变量X的分布列为 X 0 1 x P p 且EX＝1.1，则DX＝________. 解析：由随机变量分布列的性质可得p＝1－－＝.又EX＝0×＋1×＋x×＝1.1，解得x＝2.所以DX＝(0－1.1)2×＋(1－1.1)2×＋(2－1.1)2×＝0.49. 答案：0.49 8．某网约车司机统计了自己一天中出车一次的总路程X(单位：km)的可能取值是20,22,24,26,28,30，它们出现的概率依次是0.1,0.2,0.3,0.1，t,2t. (1)求X的分布列，并求X的均值和方差； (2)若网约车计费细则如下：起步价为5元，行驶路程不超过3 km时，收费5元，行驶路程超过3 km时，则按每超出1 km(不足1 km也按1 km计程)收费3元计费．试计算此人一天中出车一次收入的均值和方差． 解：(1)由题意，得0.1＋0.2＋0.3＋0.1＋t＋2t＝1.∴t＝0.1. ∴X的分布列为 X 20 22 24 26 28 30 P 0.1 0.2 0.3 0.1 0.1 0.2 ∴EX＝20×0.1＋22×0.2＋24×0.3＋26×0.1＋28×0.1＋30×0.2＝25， D(X)＝(－5)2×0.1＋(－3)2×0.2＋(－1)2×0.3＋12×0.1＋32×0.1＋52×0.2＝10.6. (2)设此人一天中出车一次的收入为Y元，则Y＝3(X－3)＋5＝3X－4(X>3，X∈N)， ∴EY＝E(3X－4)＝3EX－4＝3×25－4＝71，DY＝D(3X－4)＝9DX＝95.4. 故此人一天中出车一次收入的均值为71元，方差为95.4. 9．有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设项目，为了对重点建设项目负责，政府到两建材厂抽样验查，他们从中各取等量的样本检查它们的抗拉强度指数如下： X 110 120 125 130 135 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 Y 100 115 125 130 145 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 其中X和Y分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，比较甲、乙两厂材料哪一种稳定性好． 解：EX＝110×0.1＋120×0.2＋125×0.4＋130×0.1＋135×0.2＝125， EY＝100×0.1＋115×0.2＋125×0