检测评价42 离散型随机变量的均值（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

6 / 6 “四翼”检测评价（四十二） 离散型随机变量的均值 (一)基础落实 1．已知某一随机变量X的分布列如表所示，若EX＝6.3，则a的值为(　 ) X a 7 9 P b 0.1 0.4 A．4 B．5 C．6 D．7 解析：选A　根据随机变量X的分布列可知b＋0.1＋0.4＝1，所以b＝0.5.又EX＝ab＋7×0.1＋9×0.4＝6.3，所以a＝4. 2．在掷一枚图钉的随机试验中，令X＝若随机变量X的分布列如表，则EX＝(　 ) X 0 1 P 0.3 p A．0.21 B．0.3 C．0.5 D．0.7 解析：选D　易知0.3＋p＝1，所以p＝0.7，所以EX＝0×0.3＋1×0.7＝0.7. 3．设随机变量X的分布列如表，且EX＝1.6，则a－b等于(　 ) X 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A.0.2 B．0.1 C．－0.2 D．－0.4 解析：选C　由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8. 又由EX＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6， 得a＋2b＝1.3，解得a＝0.3，b＝0.5，则a－b＝－0.2. 4．甲、乙两台自动车床生产同种标准件，ξ表示甲车床生产1 000件产品中的次品数，η表示乙车床生产1 000件产品中的次品数，经一段时间考察，ξ，η的分布列分别是： 据此判定(　 ) A．甲比乙质量好 B．乙比甲质量好 C．甲与乙质量相同 D．无法判定 解析：选A　Eξ＝0×0.7＋1×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，Eη＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＝0.7.因为Eη>Eξ，故甲比乙质量好． 5．今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则EX等于(　 ) A．1.25 B．1.5 C．1.75 D．2 解析：选C　P(X＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.1×0.15＝0.015；P(X＝1)＝0.9×(1－0.85)＋0.85×(1－0.9)＝0.22；P(X＝2)＝0.9×0.85＝0.765.∴EX＝0×0.015＋1×0.22＋2×0.765＝1.75. 6．已知X的分布列如表，设Y＝2X＋1，则Y的均值EY的值是______________． X －1 0 1 P a 解析：由已知得＋＋a＝1. ∴a＝， ∴EX＝－＋＝－. ∵EY＝2EX＋1, ∴EY＝. 答案： 7．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目X的均值为________． 解析：X的可能取值为3,2,1,0， P(X＝3)＝0.6；P(X＝2)＝0.4×0.6＝0.24； P(X＝1)＝0.42×0.6＝0.096； P(X＝0)＝0.43＝0.064. 所以EX＝3×0.6＋2×0.24＋1×0.096＋0×0.064＝2.376. 答案：2.376 8．节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元处理．根据前5年节日期间对这种鲜花需求量X(束)的统计(如表)，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则利润的均值是________元． X 200 300 400 500 P 0.20 0.35 0.30 0.15 解析：节日期间这种鲜花需求量的均值为EX＝200×0.20＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝340(束)． 设利润为Y，则Y＝5X＋1.6×(500－X)－500×2.5＝3.4X－450， 所以EY＝3.4EX－450＝3.4×340－450＝706(元)． 答案：706 9．盒中装有5节同品牌的五号电池，其中混有2节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止． 求：(1)抽取次数X的分布列； (2)平均抽取多少次可取到好电池． 解：(1)由题意知，X取值为1,2,3. P(X＝1)＝； P(X＝2)＝×＝； P(X＝3)＝×＝. 所以X的分布列为 X 1 2 3 P (2)EX＝1×＋2×＋3×＝1.5， 即平均抽取1.5次可取到好电池． 10．某小组共10人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会． (1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率； (2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和均值． 解：(1)由已知，有P(A)＝＝. 所以事件A发生的概率为.