检测评价41 离散型随机变量的分布列（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

5 / 5 “四翼”检测评价（四十一） 离散型随机变量的分布列 (一)基础落实 1．下列问题中的随机变量不服从两点分布的是(　 ) A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X B．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X C．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X＝ D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X 解析：选A　A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布． 2．某射手射击所得环数X的分布列为 X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为(　 ) A．0.28 B．0.88 C．0.79 D．0.51 解析：选C　P(X>7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79. 3．下列表中能成为随机变量X的分布列的是(　 ) 解析：选C　选项A、D不满足分布列的概率和为1，选项B不满足分布列的概率为非负数． 4．若离散型随机变量X的分布列如表所示，则a的值为(　 ) X －1 1 P 4a－1 3a2＋a A. B．－2 C.或－2 　 D. 解析：选A　由分布列的性质，得 解得a＝. 5．从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X表示直至抽到中奖彩票时的次数，则P(X＝3)等于(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　“X＝3”表示前2次未抽到中奖彩票，第3次抽到中奖彩票，故P(X＝3)＝＝＝.故选D. 6．随机变量Y的分布列如表所示： Y 1 2 3 4 5 6 P 0.2 x 0.35 0.1 0.1 0.2 则x＝________，P(Y≤3)＝________. 解析：由分布列的性质得0.2＋x＋0.35＋0.1＋0.1＋0.2＝1，解得x＝0.05. 故P(Y≤3)＝P(Y＝1)＋P(Y＝2)＋P(Y＝3)＝0.2＋0.05＋0.35＝0.6. 答案：0.05　0.6 7．随机变量ξ的分布列如表格所示，ab≠0，则＋的最小值为________. ξ 1 0 P a b 解析：由题意得a＋b＝1，且a＞0，b＞0， ∴＋＝(a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9.当且仅当b＝2a＝时取等号，即＋的最小值为9. 答案：9 8．一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量X，则P(X＞1)＝________. 解析：依题意，将一级、二级、三级、四级产品分别记为1,2,3,4，则P(X＝1)＝2P(X＝2)，P(X＝3)＝P(X＝2)，P(X＝3)＝P(X＝4)，由分布列性质得 P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝1，则4P(X＝2)＝1，即P(X＝2)＝，P(X＝3)＝P(X＝4)＝.∴P(X＞1)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝. 答案： 9．随机变量X的分布列为：. (1)求常数a； (2)求P(1<X<4)． 解：(1)由随机变量分布列的性质有0.16＋＋a2＋＋0.3＝1， 整理得50a2＋15a－27＝0. 解得a＝－(舍去)或a＝. 所以a＝. (2)由(1)知，P(X＝2)＝＝0.12， 故P(1<X<4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.12＋0.3＝0.42. 10．在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这4场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率相等．已知当这4场比赛结束后，该班胜场多于负场． (1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和； (2)若胜场次数为X，求X的分布列． 解：(1)若胜一场，则其余为平，共有C＝4种情况；若胜两场，则其余两场为一负一平或两平，共有CC＋C＝18种情况；若胜三场，则其余一场为负或平，共有C×2＝8种情况；若胜四场，则只有一种情况．综上，共有31种情况． (2)X的可能取值是1,2,3,4. P(X＝1)＝，P(X＝2)＝， P(X＝3)＝，P(X＝4)＝， 所以X的分布列为 X 1 2 3 4 P (二)综合应用 1．两名学生参加考试，随机变量X代表通过的学生数，其分布列为 X 0 1 2 P a 那么这两人通过各自考试的概率的最小值分别为(　 ) A.， B.， C.， D.， 解析：选B　依题意得，这两名学生通过各自考试的事件是相互独立的．设这两人通过各自考试的事件分别是A，B，依题意得，[1－P(A)]·[1－P(B)]＝，P(A)P(B)＝1－－＝，解