检测评价40 随机变量及离散型随机变量（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

2 / 2 “四翼”检测评价（四十） 随机变量及离散型随机变量 1．给出下列四个命题： ①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量； ②解答高考数学卷Ⅰ的时间是随机变量； ③一条河流每年的最大流量是随机变量； ④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量． 其中正确的个数是(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选D　由随机变量的概念可以直接判断①②③④都是正确的． 2．将一个骰子掷两次，不能作为随机变量的是(　 ) A．两次掷出的点数之和 B．两次掷出的最大点数 C．第一次与第二次掷出的点数之差 D．两次掷出的点数 解析：选D　将一个骰子掷两次，两次掷出的点数之和是一个变量，且随试验结果的变化而变化，是一个随机变量．同理，两次掷出的最大点数、第一次与第二次掷出的点数之差也都是随机变量，而两次掷出的点数不是一个变量． 3．下面给出三个随机变量： ①某地110报警台1分钟内接到的求救电话的次数X； ②某森林树木的高度在(0,50](单位：m)这一范围内变化，测得某一树木的高度X； ③某人射击一次击中的环数． 其中离散型随机变量有(　 ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：选C　由离散型随机变量的定义可知①③中的随机变量都是可以一一列举出来的，故均为离散型随机变量，而②中的随机变量可以取(0,50]内的任意值，无法一一列举，故它不是离散型随机变量． 4．对一批产品逐个进行检测，设第一次检测到次品前已检测的产品个数为X，则X＝k表示的试验结果为(　 ) A．第k－1次检测到正品，而第k次检测到次品 B．第k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品 C．前k－1次检测到正品，而第k次检测到次品 D．前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品 解析：选D　X就是检测到次品前正品的个数，X＝k表明前k次检测到的都是正品，第(k＋1)次检测到的是次品． 5．甲进行3次射击，甲击中目标的概率为，记甲击中目标的次数为X，则X的可能取值为________． 解析：甲在3次射击中，可能一次未中，也可能击中1次，2次，3次． 答案：0,1,2,3 6．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取3件，记次品的件数为X，则{X<2}表示的试验结果是__________________________． 解析：应分X＝0和X＝1两类．X＝0表示取到3件正品；X＝1表示取到1件次品、2件正品．故{X<2}表示的试验结果为取到1件次品、2件正品或取到3件正品． 答案：取到1件次品、2件正品或取到3件正品 7．一批产品共有12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是________． 解析：可能第一次就取得合格品，也可能取完次品后才取得合格品．X的所有可能取值是0,1,2,3. 答案：0,1,2,3 8．某车间三天内每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产了1件次品、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过一天、两天分别得1分、2分，设该车间在这两天内得分为X，写出X的可能取值． 解：X的可能取值为0,1,2. X＝0表示在两天检查中均发现了次品． X＝1表示在两天检查中有1天没有发现次品，1天发现了次品． X＝2表示在两天检查中均没有发现次品． 9．指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由： (1)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差； (2)在西安至成都的高铁线上，每隔500 m有一电线铁塔，将电线铁塔进行编号，则某一电线铁塔的编号X； (3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位监测站所测水位X. 解：(1)不是离散型随机变量．因为实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出． (2)是离散型随机变量．因为电线铁塔为有限个，其编号从1开始，可以一一列出． (3)不是离散型随机变量．因为水位在(0,29]范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出． 学科网（北京）股份有限公司 $$