6.4.2 超几何分布（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

开始 01 02 03 目 录 落实必备知识 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 4．2　超几何分布 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.通过具体实例，了解超几何分布及其均值. 2.会利用超几何分布解决简单的实际问题. 重点 难点 重点:超几何分布的概念与概率计算. 难点:超几何分布的应用. [方法技巧] “超几何分布”模型的识别、判断 “超几何分布”是常见的概率模型，广泛地取材于现实生活、生产实践中的问题，如产品中的合格品与不合格品、盒中的红球与黑球、学生中的男生与女生等等．应用“超几何分布”模型求概率，关键在于这种模型的识别与判断．具体来说，这类问题的特点为 (1)总体中含有两类不同的个体； (2)不放回抽取，且无先后顺序； (3)随机变量是指从总体中所抽取的n个个体中某一类个体的数量．　　 [方法技巧] 利用超几何分布的知识可以解决与概率相关的实际问题，其关键是将实际问题转化为超几何分布模型．在套用超几何分布模型时，将实际背景与超几何分布模型比较，认清实质，可将问题涉及的对象转化为“正品”“次品”进行分析，必要时需对题目涉及的内容进行转化． ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价（四十五）” (单击进入电子文档) 39 谢谢观看 1．超几何分布的概念 一般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件次品．从中任取n(n≤N)件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么 P(X＝k)＝__________，max{0，n－(N－M)}≤k≤min{n，M}． 其中n≤N，M≤N，n，M，N∈N＋. 公式中的k可以取的最小值为max{0，n－(N－M)}，而不一定是0. 若一个随机变量X的分布列由上式确定，则称随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布． 2．超几何分布的均值 一般地，当随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布时，其均值为EX＝______. 对超几何分布的理解 (1)“任取n件”应理解为“一次抽取n件”或“不放回地逐一抽取n件”不能理解为“有放回地抽取n件”．这是区分二项分布与超几何分布的一个主要标准． (2)“X＝k”表示从含有M件次品的N件产品中抽取n件，其中含有k件次品这一随机事件．N件产品分为两类：次品，正品．所抽取的n件产品由这两类产品中的一部分组成，即CC种情况(基本事件数)，所以P(X＝k)＝. (3)对max{0，n－(N－M)}≤k≤min{n，M}的理解：k的取值不一定是从0到n的正整数，如从2件次品、5件正品中抽取3件产品，X表示抽到的次品数，X最大只能是2，而不是3(次品数不够)；从5件次品、2件正品中抽取3件产品，X表示抽到的次品数，X最小只能是1，而不是0(正品数不够)． 1．判断正误 (1)超几何分布的总体往往由差异明显的两部分组成． (　 ) (2)超几何分布的模型是不放回抽样． (　 ) (3)超几何分布的随机变量是指从总体中所抽取的n个个体中某一类个体的数量． (　 ) (4)超几何分布中随机变量的取值一定从0开始． (　 ) (5)超几何分布中随机变量X的取值k的最大值是次品数M. (　 ) 答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)×　(5)× 2．一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为 (　 ) A. B. C. D. 答案：B　 解析：由题意知10件产品中有2件次品，故所求概率为P(X＝1)＝＝. 3．从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回任取3件，则取得次品数ξ的均值为________． 答案： 解析：Eξ＝3×＝. ——————————————————————————— 超几何分布的概念 ——————————————————————————————— [典例]　30件产品中，有15件一等品，10件二等品，5件三等品，现随机地抽取5件，下列不服从超几何分布的是 (　 ) A．抽取的5件产品中的一等品数 B．抽取的5件产品中的二等品数 C．抽取的5件产品中的三等品数 D．30件产品中的三等品数 [答案]　D [解析]　选项A，B，C中的产品数都是变量，且满足超几何分布的形式和特点，而选项D中的三等品数是常数，不是变量．故选D. [对点训练] (多选)一袋中有除颜色、编号外完全相同的10个球，其中有6个黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个白球，编号为7,8,9,10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是 (　 ) A．取出的最大号码X服从超几何分布 B．取出的黑球个数Y服从超几何分布 C．取出2个白球的概率为 D．若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为 答案：BD　 解析：由超几何分布的概念知A错误