6.3.1 离散型随机变量的均值（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

开始 01 02 03 目 录 落实必备知识 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 3．1离散型随机变量的均值 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.理解离散型随机变量的均值的概念和意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值． 2.掌握离散型随机变量的均值的性质和两点分布的均值. 3.会利用离散型随机变量的均值反映离散型随机变量的取值水平，解决一些相关的实际问题. 重点 难点 重点:离散型随机变量的均值的实际应用. 难点:理解离散型随机变量的意义. 平均水平 aEX＋b 答案：A [方法技巧] 求离散型随机变量的均值的一般步骤 (1)确定取值：理解随机变量的意义，写出随机变量的所有可能的取值； (2)求概率：计算出P(X＝k)； (3)写分布列：写出X的分布列； (4)求均值：利用EX的计算公式计算EX.其中写出随机变量的分布列是求解此类问题的关键所在．　　 [方法技巧] 1．实际问题中的均值问题 均值在实际中有着广泛的应用，如在体育比赛的安排和成绩预测、消费预测、工程方案的预测、产品合格率的预测、投资收益等，都可以通过随机变量的均值来进行估计． 2．概率模型的解答步骤 (1)审题，确定实际问题是哪一种概率模型，可能用到的事件类型，所用的公式有哪些． (2)确定随机变量的分布列，计算随机变量的均值． (3)对照实际意义，回答概率、均值等所表示的结论．　　 一、在典题训练中内化学科素养 离散型随机变量的均值一直是高考考查的重点，多以解答题的形式呈现，主要考查离散型随机变量的均值计算与应用，有时与函数、不等式等综合考查，体现了对数据分析、数学运算等数学核心素养的考查． 二、在导向训练中品悟核心价值 发展理性思维 注重实践应用 ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价（四十二）” (单击进入电子文档) 44 谢谢观看 1．离散型随机变量的均值(或数学期望) 设离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则称EX＝______________________________为随机变量X的均值或数学期望(简称期望)．它反映了离散型随机变量X取值的_________． x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn 理解均值要注意以下三点 (1)离散型随机变量的均值是算术平均数概念的推广，是概率意义下的平均，由于离散型随机变量的所有取值的概率满足i＝1，所以均值是以概率pi为权数的加权平均数． (2)EX是一个实数，由X的分布列唯一确定，即X作为随机变量，可以取不同的值，但EX是X的一个特征数，它是不变的，它描述X取值的平均水平． (3)EX与随机变量X本身具有相同的单位． 2．两点分布的均值 一般地，若随机变量X服从参数为p的两点分布，则EX＝____. 3．均值的性质 若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，X是随机变量， (1)Y也是随机变量； (2)E(aX＋b)＝_________. 1．已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的均值EX＝ (　 ) A. B．2 C. D．3 2．已知随机变量X的分布列如下，且EX＝5.9，则a的值为(　 ) X 4 a 9 P 0.5 0.2 b A.5 B．6 C．7 D．8 答案：B　 解析：由0.5＋0.2＋b＝1，得b＝0.3.由EX＝5.9，得4×0.5＋0.2a＋9×0.3＝5.9，解得a＝6. 3．已知X的分布列为 X 1 2 3 4 P 0.2 0.3 0.4 a 则E(2X＋0.2)＝ (　 ) A．4.8 B．5 C．6 D．8.4 答案：B ——————————————————————————— 求离散型随机变量的均值 ——————————————————————————————— [典例]　(2022·全国甲卷)甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8，各项目的比赛结果相互独立． (1)求甲学校获得冠军的概率； (2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望． [解]　(1)设三个项目比赛中甲学校获胜分别为事件A，B， C，易知事件A，B，C相互独立．甲学校获得冠军，对应事件A，B，C同时发生，或事件A，B，C中有两个发生，故甲学校获得冠军的概率为P＝P(ABC＋BC＋AC＋AB)＝P(ABC)＋P(BC)＋P(AC)＋P(AB)＝0.5×0.4×0.8＋(1－0.5)×0.4×0.8＋0.5×(1－0.4)