6.1.2 乘法公式与事件的独立性（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

开始 01 02 03 目 录 落实必备知识 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 1．2　乘法公式与事件的独立性 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.结合古典概型，会利用乘法公式计算概率. 2.结合古典概型，了解事件的独立性与条件概率的关系. 重点 难点 重点:乘法公式的应用. 难点:理解事件独立性与条件概率的关系. P(A)P(B|A) P(B)P(A|B) 相互独立事件与互斥事件的区别 a [方法技巧] 乘法公式揭示了P(A)，P(B|A)，P(AB)三者之间的关系，在解题时只要知道其中的两个就可以求出第三个，最主要在于分析实际问题中已知的是什么，要求的是什么，从另一个方面可以理解乘法公式就是利用条件概率P(A|B)来计算P(AB)的．乘法公式是普遍成立的，只要作为“条件的事件”的概率不为零．　　 [方法技巧] 判断两个事件是否相互独立的方法 (1)直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响． (2)公式法：如果事件A，B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积，那么事件A，B为相互独立事件． (3)条件概率法：当P(A)>0时，可用P(B|A)＝P(B)是否成立判断．　　 (1)求乙、丙各自击中目标的概率； (2)求目标被击中的概率． [方法技巧] 应用相互独立事件的概率公式解决问题的步骤 (1)用字母表示相关事件； (2)确定事件之间的相互独立性； (3)将欲求概率的事件用已知事件表示； (4)根据相互独立事件的概率公式求解． 二、在导向训练中品悟核心价值 发展理性思维 注重实践应用 3.概率论起源于博弈游戏.17世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏，每局比赛都能分出胜负，没有平局．双方约定，各出赌金150枚金币，先赢3局者可获得全部赌金；但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局．问这300枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案．该分配方案是 (　 ) A．甲150枚，乙150枚 B．甲225枚，乙75枚 C．甲200枚，乙100枚 D．甲25枚，乙50枚 ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价（三十八）” (单击进入电子文档) 38 谢谢观看 1．乘法公式 由条件概率的定义P(B|A)＝__________，则有P(AB)＝______________(其中P(A)>0)．同理，P(AB)＝____________(其中P(B)>0)．称这两个公式为乘法公式． 2．乘法公式的推广 P(ABC)＝P(A)·P(B|A)·P(C|AB)．一般地，P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2|A1)…P(An|A1A2…An－1)，与次序无关． 3．事件的独立性 (1)相互独立事件的概念 如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件就叫作相互独立事件． (2)事件A与事件B相互独立的充要条件是P(AB)＝___________． (3)当P(B)>0时，事件A与事件B相互独立的充要条件是P(A|B)＝P(A)． P(A)P(B) 相互独立事件 互斥事件 条件 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响 不能同时发生的两个事件A与B 符号 相互独立事件A，B同时发生，记作AB 互斥事件A，B中至少有一个发生，记作A∪B(或A＋B) 计算公式 P(AB) ＝P(A)P(B) P(A∪B) ＝P(A)＋P(B) 1．已知P(B|A)＝，P(AB)＝，则P(A)等于 (　 ) A. B. C. D. 答案：C 2．当P(A)>0时，若P(B|A)＋P()＝1，则事件A与B (　 ) A．互斥 B．对立 C．相互独立 D．不独立 答案：C 3．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是 (　 ) A. B. C. D. 答案：A　 解析：记事件A为第一次失败，事件B为第二次成功，则P(A)＝，P(B|A)＝，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝. 4.甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7.那么，在一次预报中，甲、乙两站预报都准确的概率为________． 解析：甲、乙两站水文预报相互独立，则P＝0.8×0.7＝0.56. 答案：0.56 ——————————————————————————— 乘法公式的应用 ——————————————————————————————— [典例]　已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机从1号箱中取出一球放入2号箱，