检测评价15 直线的一般式方程（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

5 / 5 “四翼”检测评价（十五） 直线的一般式方程 (一)基础落实 1．直线l：3x－2y＋1＝0的一个方向向量的坐标为(　 ) A．(－3,2)　 B．(3,2)　 C．　 D．(2,3) 解析：选D　∵直线的方程可以改写为y＝x＋，斜率为k＝，∴直线的一个方向向量的坐标为(1，k)＝，直线的所有的方向向量的坐标为(λ≠0)的形式，故只有D是正确的，对应的λ＝2，其余的向量都与这个向量不共线，都是错误的．故选D． 2．下列直线中，倾斜角最大的为(　 ) A．3x－2y＋1＝0 B．2x－3y＋1＝0 C．3x＋2y＋1＝0 D．2x＋3y＋1＝0 解析：选D　直线3x－2y＋1＝0的斜率k＝；直线2x－3y＋1＝0的斜率k＝；直线3x＋2y＋1＝0的斜率k＝－；直线2x＋3y＋1＝0的斜率k＝－，因为－<－<<，结合直线的斜率与倾斜角的关系，可知直线2x＋3y＋1＝0的倾斜角最大． 3．已知直线l：x－my＋m－1＝0，则下述正确的是(　 ) A．直线l的斜率可以等于0 B．直线l的斜率有可能不存在 C．直线l可能过点(2,1) D．直线l的横纵截距不可能相等 解析：选B　若m＝0，则直线的斜率不存在，B正确；若m≠0，直线的斜率存在，且斜率k＝，不可能为0，A错误；将点(2,1)代入直线方程得2－m＋m－1＝1≠0，C错误；令m＝1，则直线方程为x－y＝0，横纵截距均为0，D错误． 4．已知直线(2a＋1)x＋ay－2＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝(　 ) A．－ B．1 C．－或－1 D．－1 解析：选D　易知直线不过原点，且2a＋1和a均不为0.令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝. 因为直线(2a＋1)x＋ay－2＝0在两坐标轴上的截距相等，所以＝，解得a＝－1.故选D． 5．已知直线Ax＋By＋C＝0不经过第一象限，且A，B，C均不为零，则有(　 ) A．C＜0 B．C＞0 C．BC＞0 D．BC＜0 解析：选C　∵直线Ax＋By＋C＝0不经过第一象限，且A，B，C均不为零， ∴－＜0，－＜0，即AB＞0，BC＞0.故选C． 6．已知直线l在两坐标轴上的截距均为2，则该直线的一般式方程为____________． 解析：由题意可知，直线的方程为＋＝1，化为一般方程x＋y－2＝0. 答案：x＋y－2＝0 7．已知某直线满足以下两个条件，写出该直线的一个方程：____________.(用一般式表示) ①倾斜角为30°；②不经过坐标原点． 解析：由题意得，斜率k＝tan 30°＝， 又直线不经过坐标原点，即的一般式方程中的常数项非零， 所以直线的一个一般式方程为x－y＋1＝0. 答案：x－y＋1＝0(答案不唯一) 8．已知直线l：ax＋y－2＋a＝0，若直线l过点(2,0)，则a＝________；若直线l在两坐标轴上的截距相等，则a＝________. 解析：由题意，直线l过点(2,0)，所以2a－2＋a＝0，得a＝；直线l在两坐标轴上的截距相等，显然a＝0不成立，则＝2－a，得a＝1或a＝2. 答案：　1或2 9．根据下列条件，写出直线的方程，并把它化为一般式． (1)经过点A(8，－2)，斜率是－； (2)经过点B(4,2)，平行于x轴； (3)经过点P1(3，－2)，P2(5，－4)； (4)在x轴、y轴上的截距分别是，－3. 解：(1)由点斜式写出直线方程y＋2＝－(x－8)，其一般式为x＋2y－4＝0. (2)由点斜式写出直线方程y＝0×(x－4)＋2＝2，其一般式为y－2＝0. (3)由两点式写出直线方程＝⇔＝，其一般式为x＋y－1＝0. (4)由截距式写出直线方程＋＝1⇔－＝1，其一般式为2x－y－3＝0. 10．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别求m的值． (1)在x轴上的截距为1； (2)斜率为1； (3)经过定点P(－1，－1)． 解：(1)∵直线过点P′(1,0)，∴m2－2m－3＝2m－6，解得m＝3或m＝1， 又∵m＝3时，直线l的方程为y＝0，不符合题意，∴m＝1. (2)由斜率为1，得解得m＝. (3)直线过定点P(－1，－1)，则－(m2－2m－3)－(2m2＋m－1)＝2m－6，解得m＝或m＝－2. (二)综合应用 1．(多选)已知直线l：x＋y－2＝0，则下列选项不正确的是(　 ) A．直线l的倾斜角为 B．直线l的斜率为 C．直线l的一个法向量为u＝(1，) D．直线l的一个方向向量为v＝(－，3) 解析：选ABC　将直线l的方程x＋y－2＝0化为斜截式得y＝－x＋2，即直线l的斜率k＝－.对于A，由直线l的斜率k＝－知，直线l的倾斜角为，故选项A不正确；对于B，直线l的斜率k＝－，故选项B不正确；直