检测评价13 直线的点斜式方程与斜截式方程（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

4 / 4 “四翼”检测评价（十三） 直线的点斜式方程与斜截式方程 (一)基础落实 1．过点(1，－1)且方向向量为(－2,3)的直线的方程为(　 ) A．y－1＝－(x－1) 　 B．y－1＝－(x＋1) C．y＋1＝－(x－1) 　 D．y＋1＝(x－1) 解析：选C　由方向向量得直线的斜率为－，所以得直线方程为y＋1＝－. 2．过点P(1,12)，且倾斜角为45°的直线在y轴上的截距是(　 ) A．－10 　 B．10 C．－11 　 D．11 解析：选D　由题意得直线的方程为y－12＝x－1，即x－y＋11＝0，令x＝0，得y＝11.故选D． 3．已知直线方程为y＝－x＋2，则直线的倾斜角为(　 ) A． B． C． D． 解析：选B　设直线y＝－x＋2的倾斜角为θ，可知tan θ＝k＝－1 ，又 0≤θ<π，所以θ＝. 4．(多选)下列四个结论中正确的是(　 ) A．方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线 B．直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1 C．直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1 D．所有的直线都有点斜式和斜截式方程 解析：选BC　A不正确，方程k＝不含点(－1,2)；B正确；C正确；D只有斜率k存在时成立． 5．(多选)已知直线l过点(－1,2)，倾斜角为θ，若sin θ＝，则直线l的方程可能是(　 ) A．3x－4y＋11＝0 B．4x－3y＋10＝0 C．3x＋4y－5＝0 D．4x＋3y－2＝0 解析：选AC　因为sin θ＝，θ∈[0，π)，所以cos θ＝±.所以直线l的斜率k＝＝±.当k＝时，直线l的方程为y－2＝(x＋1)，即3x－4y＋11＝0；当k＝－时，直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即3x＋4y－5＝0. 6．经过点(3，－1)且斜率为的直线的点斜式方程为______________． 解析：根据直线的点斜式方程，可得y－(－1)＝(x－3)． 答案：y－(－1)＝(x－3) 7．已知直线l经过点P(1，－1)，且它的倾斜角是直线y＝x＋2的倾斜角的2倍，那么直线l的方程是__________． 解析：直线y＝x＋2的倾斜角是45°，从而直线l的倾斜角是90°，其斜率k不存在，直线l的方程是x＝1. 答案：x＝1 8．已知直线y＝kx＋b，当x∈[－3,4]时，y∈[－8,13]，则此直线的方程为________________(写成直线的斜截式方程形式)． 解析：当k>0时，函数y＝kx＋b单调递增，则解得k＝3，b＝1，直线方程为y＝3x＋1； 当k<0时，函数y＝kx＋b单调递减，则解得k＝－3，b＝4，直线方程为y＝－3x＋4；k＝0时，不满足题意． 答案：y＝3x＋1或y＝－3x＋4 9．求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程． (1)经过点(，－1)； (2)在y轴上的截距是－5. 解：∵直线y＝－x＋1的斜率k＝－， ∴其倾斜角α＝120°. 由题意，得所求直线的倾斜角α1＝α＝30°， 故所求直线的斜率k1＝tan 30°＝. (1)∵所求直线经过点(，－1)，斜率为， ∴所求直线方程是y＋1＝(x－)， 即x－3y－6＝0. (2)∵所求直线的斜率是，在y轴上的截距为－5， ∴所求直线的方程为y＝x－5， 即x－3y－15＝0. 10．已知直线l过点(2,2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程． 解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，经检验符合题目要求． 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，即y＝kx－2k＋2. 当k＝0时，显然不符合题意； 当k≠0时，令y＝0，得x＝， 由三角形的面积为2，得××2＝2，解得k＝， 故直线l的方程为y－2＝(x－2)，即x－2y＋2＝0. 综上所述，直线l的方程为x＝2或x－2y＋2＝0. (二)综合应用 1．(多选)下列说法正确的是(　 ) A．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则点(k，b)在第三象限 B．直线y＝ax－3a＋2过定点(3,2) C．过点(2，－1)且斜率为－的直线的点斜式方程为y＋1＝－(x－2) D．斜率为－2，在y轴上的截距为3的直线的方程为y＝－2x±3 解析：选BC　因为直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，所以直线的斜率k<0，截距b>0.故点(k，b)在第二象限，所以A中说法错误．由y＝ax－3a＋2整理得y－2＝a(x－3)．所以无论a取何值，(3,2)都满足方程．所以B中说法正确．由点斜式方程可知过点(2，－1)且斜率为－的直线的方程为y＋1＝－(x－2)．所以C中说法正确．由斜截式方程可知斜率为－2，在y轴上